当x含有偶数个1，返回1，否则为0。

题目描述：

/* Return 1 when x contains an even number of 1s;0 otherwise. Assume W=32 */

int even_ones(unsigned x);

函数应该遵循位级整数编码规则，不过你可以假设数据类型int 有w=32位。

你的代码最多只能包含12个算术运算、位运算和逻辑运算。

代码如下：

int even_ones(unsigned x)
{
　　x = x ^ (x >> 1);
4 　　x = x ^ (x >> 2);
　　x = x ^ (x >> 4);
　　x = x ^ (x >> 8);
　　x = x ^ (x >> 16);
　　return !(x & 1);   
}

代码分析：

我们首先用一个具体的数据来测试这段代码，比如我们用444164这个数字，444164的二进制为1101100011100000100.

第一次异或操作：

00000000000001101100011100000100

^

00000000000000110110001110000010

=

00000000000001011010010010000110

关于得出的这个结果，我们认为右起的第i位，表示原数第i位和第i+1位中包含1的奇偶情况。比如右起第0位为0，则原数第0和第1位包含1的个数为偶；而右起第1位为1，则原数第1位和第2位包含1的个数为奇。。。

为什么可以得出这个结论呢？x >> 1,我们假设这个数为x',而x'的第i位数实际上就是x的第i+1位，所以x ^ x'，实际就是x的第i位与第i+1位异或，而异或的定义为相同为0，不同为1，所以如果这两位都为1或都为0，包含偶数个1，则结果为0，反之亦然。

第二次异或操作：

00000000000001011010010010000110

^

00000000000000010110100100100001

=

00000000000001001100010110100111

关于得出的这个结果，我们认为右起的第i位，表示原数第i位和第i+1,i+2,i+3位中包含1的奇偶情况。为什么能得出这样的结论？我们先看第一次操作的结果，第0位表示原数的第0和第1位的情况，第1位表示原数第1位和第2位的情况，第2位表示原数第2位和第3位的情况。。。我们假设第2次异或操作的数为x2，而x2 >> 2 的结果为 x2'，这时，x2'的第0位其实是x2的第2位，所以x2 ^ x2' 实际上是x2的第i位和第i+2位的异或，而我们前面提到 第0位表示原数的第0和第1位的情况，第2位表示原数第2位和第3位的情况，所以第二次操作得出的结果的第i位是 x2的第i位和第i+2位的异或，即表示原数第i位和第i+1,i+2,i+3位中包含1的奇偶情况。

剩下的几次异或操作分析很上面类似。。。

整个操作的形式化表示如下：

1.x ^ (x >> 1)

x:　　 

x >> 1:

x ^ (x >> 1):

 

2.x ^ (x >> 2)

x:　　

x >> 2:

x ^ (x >> 2):

 

3.x ^ (x >> 4)

x:　　

x >> 4:

x ^ (x >> 4):

 

4.x ^ (x >> 8)

x:　　

x >> 8:

x ^ (x >> 8):

 

5.x ^ (x >> 16)

x:　　

x >> 16:

x ^ (x >> 16):

 

参考博客：http://www.matrix67.com/blog/archives/264