有一頭母牛，它每年年初生一頭小母牛。每頭小母牛從第四個年頭開始，每年年初也生一頭小母牛。請編程實現在第n年的時候，共有多少頭母牛？

Description

有一頭母牛，它每年年初生一頭小母牛。每頭小母牛從第四個年頭開始，每年年初也生一頭小母牛。請編程實現在第n年的時候，共有多少頭母牛？

Input

輸入數據由多個測試實例組成，每個測試實例占一行，包括一個整數n(0<n<55)，n的含義如題目中描述。
n=0表示輸入數據的結束，不做處理。

Output

對於每個測試實例，輸出在第n年的時候母牛的數量。
每個輸出占一行。

Sample Input

2
4
5
0

Sample Output

2
4
6

Source

一種錯誤的算法：

int num_of_cows(int age,int year_left){
 if(year_left == 0)
  return 1;
 if((year_left + age) < 4){
  return 1;
 }else if(age < 4){
  return num_of_cows(age + 1,year_left - 1);
 }else{
  return num_of_cows(0,year_left - 1) + num_of_cows(age + 1,year_left - 1);
 }
}

 

 

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
 for(int i = 2;i < 7;++i)
 cout<<num_of_cows(4,i - 1)<<endl;
 while(1);
 return 0;
}

 正確方法：

假設f(n)代表每一年新產生的母牛數量，那么：

　　　　　f(n) = f(n - 4)(表示4年之前新產生的母牛數量，他們在n - 1年不會生產，第n年開始生產) + f(n - 1)（前一年能新生成母牛的母牛，他們今年必然能生產（其中不包括四年前生產的母牛））

　　　　　基於等式f(n) = f(n - 4) + f(n - 1) 

我們有：

方法一：　　

int num_of_new_cows(int n){
 if(n <= 4){
  return 1;
 }else{
  return num_of_new_cows(n - 1) + num_of_new_cows(n - 4);
 }
}

int num_of_cows(int n){
 int sum = 0;
 for(int i = 1;i <= n;++i){
  sum += num_of_new_cows(i);
 }
 return sum;
}

方法二：

int num_of_new_cows_(int n){
 int *new_cows = new int[n];
 for(int i = 0;i < n;++i){
  if(i < 4){
   new_cows[i] = 1;
  }else{
   new_cows[i] = new_cows[i - 1] + new_cows[i - 4];
  }
 }
 int sum = 0;
 for(int i = 0;i < n;++i){
  sum += new_cows[i];
 }
 return sum;
 //return new_cows;
}