法線從object space到eye space的轉換((normal matrix)

　　對於頂點來說,從object Space轉換到eye space, 使用model-view矩陣就好了.那么頂點的法線是否也可以直接使用model-view矩陣轉化?

　　通常情況下是不行的.

　　如下兩張圖是頂點的tangent和normal向量使用m-v矩陣從object space到eye space的變換:

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　　可以看到在eye-space中,tangent的方向仍符合定義,normal則不再垂直於tangent了.m-v矩陣不適用於normal.

　　令T為tangent,MV為model-view矩陣.P1, P2為tangent聯系的2個頂點.

　　T = P2 - P1

　　T' = T * MV = (P2 - P1) * MV = P2 * MV - P1 * MV = P2' - P1'

　　因此T'保留了tangent的定義.但對於normal,你也可以找到N=Q2-Q1代表它,但是變換后Q2'-Q1'卻不能保證垂直於T'.object space到view space,角度關系被改變了.

　　如何求出normal的變換,維持與tangent垂直?假設該變換為G.

　　normal與tangent垂直:
　　N'.T' = (GN).(MT) = 0

　　點積轉化為叉積:

　　(GN).(MT) = (GN)^T * (MT) = (GN)^T(MT) =  (N^TG^T)(MT) = N^TG^TMT = 0

　　注意到N^TT為0:

　　若G^TM = I,則上式成立.因此G=(M^-1)^T.

　　即normal matrix是model-view矩陣的逆矩陣的轉置矩陣.

　　若model-view矩陣是一個正交矩陣,則G=M.這便是例外情況下normal matrix為model-view矩陣.