大數，高精度計算---大數除法

大數是算法語言中的數據類型無法表示的數，其位數超過最大數據類型所能表示的范圍，所以，在處理大數問題時首先要考慮的是怎樣存儲大數，然后是在這種存儲方式下其處理的實現方法。

一般情況下大數的存儲是采用字符數組來存儲，即將大數當作一個字符串來存儲，而對其處理是按其處理規則在數組中模擬實現。

 四 大數除法。

 

大數除法，應該算是四則運算里面最難的一種了。不同於一般的模擬，除法操作步數模仿手工除法，而是利用減法操作實現的。

其基本思想是反復做除法，看從被除數里面最多能減去多少個除數，商就是多少。

逐個減顯然太慢，要判斷一次最多能減少多少個整的10的n次方。

以7546除23為例。

先減去23的100倍，就是2300，可以減3次，余下646。   此時商就是300；

然后646減去23的10倍，就是230，可以減2次，余下186。此時商就是320；

然后186減去23，可以減8次，此時商就是328.

 

根據這個思想，不難寫出下面的代碼。

還是那句話，可能算法效率不是很高。但是常規解題思路一般就是這樣了。

如果以后有能力，有時間了。  我會試着去優化。

 

ps：大數系列學習資源來自 <c程序設計競賽實訓教程>一書和一些大牛的博客。

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define MaxLen 200
//函數SubStract功能：
//用長度為len1的大整數p1減去長度為len2的大整數p2
// 結果存在p1中，返回值代表結果的長度
//不夠減 返回-1 正好夠 返回0
int SubStract( int *p1, int *p2, int len1, int len2 )
{
    int i;
    if( len1 < len2 )
        return -1;
    if( len1 == len2 )
    {                        //判斷p1 > p2
        for( i=len1-1; i>=0; i-- )
        {
            if( p1[i] > p2[i] )   //若大，則滿足條件，可做減法
                break;
            else if( p1[i] < p2[i] ) //否則返回-1
                return -1;
        }
    }
    for( i=0; i<=len1-1; i++ )  //從低位開始做減法
    {
        p1[i] -= p2[i];
        if( p1[i] < 0 )          //若p1<0，則需要借位
        {
            p1[i] += 10;         //借1當10
            p1[i+1]--;           //高位減1
        }
    }
    for( i=len1-1; i>=0; i-- )       //查找結果的最高位
        if( p1[i] )                  //最高位第一個不為0
            return (i+1);       //得到位數並返回
    return 0;                  //兩數相等的時候返回0
}
int main()
{
    int n, k, i, j;             //n:測試數據組數
    int len1, len2;             //大數位數
    int nTimes;                 //兩大數相差位數
    int nTemp;                  //Subtract函數返回值
    int num_a[MaxLen];          //被除數
    int num_b[MaxLen];          //除數
    int num_c[MaxLen];          //商
    char str1[MaxLen + 1];      //讀入的第一個大數
    char str2[MaxLen + 1];      //讀入的第二個大數

    scanf("%d",&n);
    while ( n-->0 )
    {
        scanf("%s", str1);        //以字符串形式讀入大數
        scanf("%s", str2);

        for ( i=0; i<MaxLen; i++ )   //初始化清零操作
        {
            num_a[i] = 0;
            num_b[i] = 0;
            num_c[i] = 0;
        }

        len1 = strlen(str1);  //獲得大數的位數
        len2 = strlen(str2);

        for( j=0, i=len1-1; i>=0; j++, i-- )
            num_a[j] = str1[i] - '0';  //將字符串轉換成對應的整數,顛倒存儲
        for( j=0, i=len2-1; i>=0; j++, i-- )
            num_b[j] = str2[i] - '0';

        if( len1 < len2 )   //如果被除數小於除數，結果為0
        {
            printf("0\n");
            continue;   //利用continue直接跳出本次循環。 進入下一組測試
        }
        nTimes = len1 - len2;    //相差位數
        for ( i=len1-1; i>=0; i-- )    //將除數擴大，使得除數和被除數位數相等
        {
            if ( i>=nTimes )
                num_b[i] = num_b[i-nTimes];
            else                     //低位置0
                num_b[i] = 0;
        }
        len2 = len1;
        for( j=0; j<=nTimes; j++ )      //重復調用，同時記錄減成功的次數，即為商
        {
            while((nTemp = SubStract(num_a,num_b + j,len1,len2 - j)) >= 0)
            {
                len1 = nTemp;      //結果長度
                num_c[nTimes-j]++;//每成功減一次，將商的相應位加1
            }
        }

        //輸出結果
        for( i=MaxLen-1; num_c[i]==0 && i>=0; i-- );//跳過高位0
        if( i>=0 )
            for( ; i>=0; i-- )
                printf("%d", num_c[i]);
        else
            printf("0");
        printf("\n");
    }
    return 0;
}