以前經常看到帶符號的char類型取值范圍是-128——127，今天突然想為什么不是-127——127，-128是怎么來的？
127好理解，char類型是8位，最高位是符號位，0正1負，所以01111111是127。
但是-128是怎么來的呢？11111111不是-127嗎？
后來想起來計算機里面所有數都是用補碼表示的，正數補碼是其本身，負數補碼是原碼的反碼加1。
所以-127是10000001，而10000000換算過來就是-128。
所以, 8位有符號的整數取值范圍的補碼表示
1000 0000 到 0000 0000, 再到 0111 1111
即 -128 到 0, 再到 127
最終 -128 ~ +127
補充說明
“一個n位有符號int型數值，其范圍為-2^(n-1) ——2^(n-1) -1”，對於這個問題，很多人都是困惑不已。其實，導致此情況的根本原因是“人們解決問題時，習慣以人的思維思考問題，但是，計算機本身確實以機器的思維進行處理的”。在這里，就表現為“計算機對數據的處理其實是以‘補碼’的形式，而非日常生活中人們進行數學運算所采用的‘原碼’的形式”，但是，人們在對“此數值范圍”進行處理的時候，卻習慣性的采用了“原碼作為機器碼”。
在歷史上，針對“數值”計算，計算機先后采用過3種機器碼——原碼、反碼和補碼。
具體表示如下：
1. 原碼 最高位為符號位，其余為對應數值的絕對值的二進制數值表示；
2. 反碼 最高位為符號位，正數=原碼 負數=符號位+原碼對應的其他位數取反；
3. 補碼 最高位為符號位，正數=原碼 負數=反碼+1。
其中，符號位“0為+，1為-”。
因為，計算機為數據類型分配了n位，超過n位的數值會被自動舍棄，那么， 就可以發現，現在計算機系統中采用的補碼，克服了“原碼中存在+0和-0”的情況，僅表現為一個0，（對於8位數據類型，即為8個0，具體推導見轉載內容的窮舉，-128計算補碼時，產生的9位數據11000 0000--補碼1000 0000）。
對應而言，8位有符號位數值的范圍就成為了“-2^(8-1) ——2^(8-1) -1”，即“-128——+127”。
問題的關鍵就在這里了，“計算機為有符號int型數值分配固定的位數n存儲數據，當數據位數大於n時，大於n的位數被自動舍棄”。這就是導致數值范圍為“-2^(n-1) ——2^(n-1) -1”的原因，從而，也導致了數據范圍中“模”概念的產生。
注：
1. 模
“模”實質上是計量器產生“溢出”的量，它的值在計量器上表示不出來，計量器上只能表示出模的余數。例如，雖然時鍾的模=12，但是在時鍾的指針並不能真正指向“12點”，“12點”的位置和“0點”是重合的，即12點以0點表示。
換句話說，時鍾的范圍“0——11”，則模為12。
對應而言，n位無符號數值的計量范圍0～2^(n)-1，模=2^(n)； n位有符號數值，數值范圍-2^(n-1) ——2^(n-1) -1，則模為2^(n-1)。舉例說明，8位無符號數值，二進制模為2^8；8位有符號數值，表示的數值范圍為0——2^8-1。
2. 補碼的運算規則
[X+Y]補 = [X]補 + [Y]補 ；[X-Y]補 = [X]補 - [Y]補 = [X]補 + [-Y]補。
轉自：http://blog.csdn.net/huang_jinjin/article/details/7420545