matlab練習程序（單源最短路徑Bellman-Ford）

該算法可以用來解決一般（邊的權值為負）的單源最短路徑問題，而dijkstra只能解決權值非負的情況。

此算法使用松弛技術，對每一個頂點，逐步減少源到該頂點的路徑的估計值，直到達到最短的路徑。

算法運算結果：

matlab代碼如下，netplot函數在這里，不過當時函數中表示兩節點沒有路徑用的是0，而現在需要改成inf：

clear all;close all;clc
%初始化鄰接壓縮表
b=[1 2 6;
   1 4 7 
   2 3 5;
   2 4 8;
   2 5 -4;
   3 2 -2;
   4 3 -3;
   4 5 9;
   5 1 2;
   5 3 7];

m=max(max(b(:,1:2)));            %壓縮表中最大值就是鄰接矩陣的寬與高
A=compresstable2matrix(b);  %從鄰接壓縮表構造圖的矩陣表示
netplot(A,1)                %形象表示

S=inf(1,m);                 %源到其他節點的最短距離，開始為inf
S(1)=0;                     %源點到自己的距離為0
pa=zeros(1,m);              %尋找到的節點的前趨
pa(1)=1;                    %源點的前趨是自己

pre_pa=ones(1,m);
while sum(pre_pa==pa)~=m    %終止條件，判斷終止的方法很多，這個應該不是最佳實踐
    pre_pa=pa;
    for k=1:m
        if pre_pa(k)~=0                 %對每一個已搜尋到的節點，從此節點尋找后繼節點
            i=k;                
            for j=1:m
                if A(i,j)~=inf
                    if S(j)>S(i)+A(i,j)
                        S(j)=S(i)+A(i,j);       %邊緣松弛，取兩節點間最小權值作為實際權值
                        pa(j)=i;                %尋找前趨
                    end
                end
            end
         end
    end
end
%最終我們需要的就是這兩個值
S       %源點到其他每一點的距離
pa      %其他每一節點的前趨

%算法到此結束，下面只是為了形象的表示而寫的。
re=[];
for i=2:m
    re=[re;pa(i) i A(pa(i),i)];
end
A=compresstable2matrix(re);  %從鄰接壓縮表構造圖的矩陣表示
figure;
netplot(A,1)                %形象表示

 compresstable2matrix.m

function A=compresstable2matrix(b)
    [n ~]=size(b);
    m=max(max(b(:,1:2)));
    A=inf(m,m);

    for i=1:n
        A(b(i,1),b(i,2))=b(i,3);
    end

end