【算法剖析】求字符串中無重復字符的最長字串

1、問題描述

　　這個問題來自leetcode中的Longest Substring Without Repeating Characters，誠如標題所述，我們需要尋找的是在一個字符串中，沒有重復字符的最長字串。我們假定字符串中的字符只由$a$~$z$這26個字符構成。例如，對於字符串"$abcabcbb$"，它的無重復字符最長字串是"$abc$"，長度為3；對於字符串"$bbbb$"，它的無重復最長字串是$b$，長度為1。

2、算法一

　　我們能夠立即想到的，最原始的算法就是，從字符串的每一個位置開始構造字串，並逐漸增大字串長度，直到碰到一個已經出現在這個字串中的字符為止，這樣對於長度為$n$的字符串而言，經過$n$次遍歷即可求得最長的無重復字符字串。實際上，考慮到構成字符串的字母表大小只有26，每次遍歷最多也只需進行26次增長子串的操作，這個算法的整個時間復雜度為$O(26n)$。這個算法很簡單也很好理解，不再給出詳細代碼。

3、算法二

　　算法二能夠將時間復雜度縮小到$O(n)$，即只遍歷一遍字符串即可。它主要基於一個思想：當我們在構建子串的時候，如果遇到了一個重復字符，那么我們可以使遍歷跳躍一定“距離”，直接忽略掉不必要的搜索。對於一個字符串$A=a_{0}a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n-1}$，我們正在構造的字串是$B=a_ja_{j+1}...a_k$，接下來一個字符是$a_{k+1}$，但是它與當前$B$中的某一字符$a_{k'}$相同。那么對於那些所有以$a_i$,$(j+1 \le i < k)$開頭的無重復字符最長字串的長度一定小於$B$的長度。例如，對於字符串$A=$"$abcdcef$"，$B=$"$abcd$"，當前長度為4，下一個字符是$c$，而它與$b_3$相同，那么在$A$中，以$a_1,a_2,a_3$開頭的無重復字符最長字串，相對於$B$，“更早地”遇到了重復字符$c$，它們的長度都要小於$B$的長度。

　　為了實現算法二，我們需要額外使用一個大小為26的數組$pos$以及一個變量$basePos$，$pos$用來記錄當前情況下，每個字符最近出現的那個位置，而$basePos$用來記錄所增長的子串的開始位置。初始情況下，$basePos=0$，表示第一個所增長的那個子串開始於位置0，$pos$中的每個元素都初始為-1。對於當前的字串，我們如何判斷下一個字符是否已經出現在了當前字串中呢？例如，對於字符$a$，我們檢查$pos[0] \le basePos$是否成立，成立的話，則說明$a$已經出現在當前字串中，弄明白需要搞清楚$pos$與$basePos$的含義。

　　我們使用一個例子來說明這個過程。

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初始情況

Step：1

Step：2

Step：3

Step：4

Step：5

注意，這里是由於pos['c'-'a']=2>basePos，也就是第二個c與前面的c重復了。

Step：6

Step：7

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下面我們給出代碼，我們需要處理某些特殊情況，例如輸入字符串為空串等等。

    int lengthOfLongestSubstring(string s) {
        int pos[26];
        int i;
        
        for(i=0;i<26;i++)
        {
            pos[i]=-1;
        }
        int basePos=0;
        int maxLength=-1;
        for(i=0;i<s.length();i++)
        {
            if(pos[s[i]-'a']<basePos)
            {
                pos[s[i]-'a']=i;
            }
            else 
            {
                if(maxLength==-1||i-basePos>maxLength)
                    maxLength=i-basePos;
                basePos=pos[s[i]-'a']+1;
                pos[s[i]-'a']=i;
            }
        }
        if(s.length()-basePos>maxLength||maxLength==-1) maxLength=s.length()-basePos;
        return maxLength;
    }