HDU 2243 考研路茫茫——單詞情結（AC自動機+矩陣）

考研路茫茫——單詞情結

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Problem Description

背單詞，始終是復習英語的重要環節。在荒廢了3年大學生涯后，Lele也終於要開始背單詞了。
一天，Lele在某本單詞書上看到了一個根據詞根來背單詞的方法。比如"ab",放在單詞前一般表示"相反，變壞，離去"等。

於是Lele想，如果背了N個詞根，那這些詞根到底會不會在單詞里出現呢。更確切的描述是：長度不超過L，只由小寫字母組成的，至少包含一個詞根的單詞，一共可能有多少個呢？這里就不考慮單詞是否有實際意義。

比如一共有2個詞根 aa 和 ab ，則可能存在104個長度不超過3的單詞，分別為
(2個) aa,ab,
(26個)aaa,aab,aac...aaz,
(26個)aba,abb,abc...abz,
(25個)baa,caa,daa...zaa,
(25個)bab,cab,dab...zab。

這個只是很小的情況。而對於其他復雜點的情況，Lele實在是數不出來了，現在就請你幫幫他。

 

 

Input

本題目包含多組數據，請處理到文件結束。
每組數據占兩行。
第一行有兩個正整數N和L。(0<N<6,0<L<2^31)
第二行有N個詞根，每個詞根僅由小寫字母組成，長度不超過5。兩個詞根中間用一個空格分隔開。

 

 

Output

對於每組數據，請在一行里輸出一共可能的單詞數目。
由於結果可能非常巨大，你只需要輸出單詞總數模2^64的值。

 

 

Sample Input

2 3 aa ab 1 2 a

 

 

Sample Output

104 52

 

 

Author

linle

 

 

Recommend

lcy

 

 

做這題前，建議先做POJ 2778

 

http://www.cnblogs.com/kuangbin/p/3159306.html

POJ2778 是求長度為n,不包含模式串。

 

這題，是給定一些模式串。求出長度不超過m的，包含模式串的個數。

 

因為對2^64取模，所以定義數據類型為unsigned long long就可以了，這樣就實現了自動取模。

 

本題使用AC自動機類似得到狀態轉移的矩陣。

但是因為要求和。

所以在POJ 2778 得到的L*L的矩陣中，需要增加一維，第L+1列全部為1

 

這樣求出不包含模式串，而且長度不超過m的，然后總數減掉這個就是答案了。。

 

總數是26^1 + 26^2 + ......+ 26^m

 f[n]=1 + 26^1 + 26^2 +...26^n
 f[n]=26*f[n-1]+1
 {f[n] 1} = {f[n-1] 1}[26 0;1 1]
 數是f[L]-1;
 此題的L<2^31.矩陣的冪不能是L+1次，否則就超時了

 

 

很有意思的題目。。。只是這畫圖和公式都很難弄。。

 

貼代碼吧！

//============================================================================
// Name        : HDU.cpp
// Author      : 
// Version     :
// Copyright   : Your copyright notice
// Description : Hello World in C++, Ansi-style
//============================================================================

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
struct Matrix
{
    unsigned long long mat[40][40];
    int n;
    Matrix(){}
    Matrix(int _n)
    {
        n=_n;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                mat[i][j] = 0;
    }
    Matrix operator *(const Matrix &b)const
    {
        Matrix ret = Matrix(n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                for(int k=0;k<n;k++)
                    ret.mat[i][j]+=mat[i][k]*b.mat[k][j];
        return ret;
    }
};
unsigned long long pow_m(unsigned long long a,int n)
{
    unsigned long long ret=1;
    unsigned long long tmp = a;
    while(n)
    {
        if(n&1)ret*=tmp;
        tmp*=tmp;
        n>>=1;
    }
    return ret;
}
Matrix pow_M(Matrix a,int n)
{
    Matrix ret = Matrix(a.n);
    for(int i=0;i<a.n;i++)
        ret.mat[i][i] = 1;
    Matrix tmp = a;
    while(n)
    {
        if(n&1)ret=ret*tmp;
        tmp=tmp*tmp;
        n>>=1;
    }
    return ret;
}
struct Trie
{
    int next[40][26],fail[40];
    bool end[40];
    int root,L;
    int newnode()
    {
        for(int i = 0;i < 26;i++)
            next[L][i] = -1;
        end[L++] = false;
        return L-1;
    }
    void init()
    {
        L = 0;
        root = newnode();
    }
    void insert(char buf[])
    {
        int len = strlen(buf);
        int now = root;
        for(int i = 0;i < len;i++)
        {
            if(next[now][buf[i]-'a'] == -1)
                next[now][buf[i]-'a'] = newnode();
            now = next[now][buf[i]-'a'];
        }
        end[now] = true;
    }
    void build()
    {
        queue<int>Q;
        fail[root]=root;
        for(int i = 0;i < 26;i++)
            if(next[root][i] == -1)
                next[root][i] = root;
            else
            {
                fail[next[root][i]] = root;
                Q.push(next[root][i]);
            }
        while(!Q.empty())
        {
            int now = Q.front();
            Q.pop();
            if(end[fail[now]])end[now]=true;
            for(int i = 0;i < 26;i++)
                if(next[now][i] == -1)
                    next[now][i] = next[fail[now]][i];
                else
                {
                    fail[next[now][i]] = next[fail[now]][i];
                    Q.push(next[now][i]);
                }
        }
    }
    Matrix getMatrix()
    {
        Matrix ret = Matrix(L+1);
        for(int i = 0;i < L;i++)
            for(int j = 0;j < 26;j++)
                if(end[next[i][j]]==false)
                    ret.mat[i][next[i][j]] ++;
        for(int i = 0;i < L+1;i++)
            ret.mat[i][L] = 1;
        return ret;
    }
    void debug()
    {
        for(int i = 0;i < L;i++)
        {
            printf("id = %3d,fail = %3d,end = %3d,chi = [",i,fail[i],end[i]);
            for(int j = 0;j < 26;j++)
                printf("%2d",next[i][j]);
            printf("]\n");
        }
    }
};
char buf[10];
Trie ac;
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
    int n,L;
    while(scanf("%d%d",&n,&L)==2)
    {
        ac.init();
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            scanf("%s",buf);
            ac.insert(buf);
        }
        ac.build();
        Matrix a = ac.getMatrix();
        a = pow_M(a,L);
        unsigned long long res = 0;
        for(int i = 0;i < a.n;i++)
            res += a.mat[0][i];
        res--;

        /*
         * f[n]=1 + 26^1 + 26^2 +...26^n
         * f[n]=26*f[n-1]+1
         * {f[n] 1} = {f[n-1] 1}[26 0;1 1]
         * 數是f[L]-1;
         * 此題的L<2^31.矩陣的冪不能是L+1次，否則就超時了
         */
        a = Matrix(2);
        a.mat[0][0]=26;
        a.mat[1][0] = a.mat[1][1] = 1;
        a=pow_M(a,L);
        unsigned long long ans=a.mat[1][0]+a.mat[0][0];
        ans--;
        ans-=res;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}