AC自動機入門
講之前的bb
PS：不要想着馬上能理解AC自動機，那是不可能的。
建議先大致理解一下，然后敲幾次板子，這樣雖然自己心里不爽，但是在敲板子的過程中就會慢慢理解了
一.算法基礎
1.KMP字符串匹配
2.trie樹
要求入門並能有一定技巧地運用
二.由來
(匹配泛指各種字符串之間相互包含，交集等問題)
我們學習了KMP，是用來2個字符串匹配的算法：O(m+n)
現在給出很多個字符串，去把他們和另外一個字符串匹配，如果逐個匹配，顯然會很慢，所以引入一種新算法：AC自動機
這個是分割線吧？
正式開始：
主要思想
- Q：多個字符串？
A：我們學了trie樹是吧，預備一下，把要被匹配的字符串全丟進去- Q：字符串匹配？
A：我們學了KMP對吧，想一下KMP的原理，突然發現next[]是不是很吊，預處理出來。
肯定有用，但是肯定預處理方法不同(見后)- Q：這個我也想得到啊！
A：所以肯定是一個KMP結合trie樹的算法，它就叫AC自動機
實現
注意：以luogu AC自動機模板為例
首先一個圖，自己畫下來再根據代碼模擬手玩更容易理解
來自yyb：
Insert
一. 先把所有的匹配字符串丟進trie樹，這個不用多說
ljl[].son[]表示now的每一個兒子(26個字母) 板子
ljl[].end記錄trie樹上在這里結束的是哪個串
PS：代碼里trie數組變成了我自己的名字//滑稽，ljl.son[]==trie[][];
il void Insert()
{
rg int len=s.length();
rg int now=0;
for(rg int i=0;i<len;++i)
{
rg int kk=s[i]-'a';
if(!ljl[now].son[kk])
ljl[now].son[kk]=++cnt;
now=ljl[now].son[kk];
}
ljl[now].end++;
}
get_fail
二.對於匹配，我們考慮找到KMP算法中的next[]數組，但是我們這里把它叫做ljl[].fail，並且也有很多不一樣的地方
聲明一下：fail指的是當前找到的串(在trie樹上找)的最長后綴在哪個地方
PS：根據那個圖來找，自己試試
總結一下幾個地方(現在大可不必理解，背下來先)
- trie樹上第二層所有的fail都是根節點(0)，因為最長后綴肯定沒有地方可以找到，只能是‘空’
- 我的兒子的fail 是 我的fail的對應兒子(在圖上看一下對不對)
- 如果沒有想要的兒子，就把我的這個兒子指向我的fail的對應兒子(看后面的板子來理解這句話吧//苦笑)
- 運用類似bfs的方法來找fail
il void get_fail()
{
queue<int> Q;
while(!Q.empty())Q.pop();
for(rg int i=0;i<26;++i)
{
if(ljl[0].son[i])
{
ljl[ljl[0].son[i]].fail=0;//1
Q.push(ljl[0].son[i]);
}
}
while(!Q.empty())
{
rg int now=Q.front();Q.pop();
for(rg int i=0;i<26;++i)
{
if(ljl[now].son[i])
{
ljl[ljl[now].son[i]].fail=ljl[ljl[now].fail].son[i];//2
Q.push(ljl[now].son[i]);
}
else ljl[now].son[i]=ljl[ljl[now].fail].son[i]; //3
}
}
}
肯定還是無法理解對不對，接下來還有無法理解的東西，我的建議是先記下來板子，敲板子的時候會有驚喜的!!!(我就是這樣理解的)
Query
一句話：Query匹配暴力跳fail：
每匹配一個新的字母，我們暴力跳一遍它所有的fail(先別質疑復雜度)，自己模擬一下，知道正確性就ok了……
il int Query(string s)
{
rg int L=s.length();
int now=0,ans=0;
for(rg int i=0;i<L;++i)
{
rg int kk=s[i]-'a';
now=ljl[now].son[kk];//新匹配一個字母
for(rg int tt=now;tt&&ljl[tt].end!=-1;tt=ljl[tt].fail)
//暴力跳fail
{
ans+=ljl[tt].end;
ljl[tt].end=-1;//標記走過！
}
}
return ans;
}
如果要全部代碼：戳這里
Query更優版
如果你已經比較理解了或者你有強大的自信心,就往后看，否則，先過了那個板子再說吧……
真的，后面的東西要先理解如何跳fail，我還真不好解釋，所以只能自己去理解
好吧，入正題：
這里以洛谷AC自動機模板2為例題......
你會發現暴力跳fail會被卡成O(n^2)，所以考慮優化(會快很多！)
嗯，以下幾點：
- 對於所有的i，從fail[i]向i連邊，會構成一棵樹
- 既然我們每次要暴跳一遍，為何不做一次跳？
- 那么我們考慮把串T在trie樹上標記一下那些單詞可以找到，然后我們把fail數組在一個新圖中連成一棵樹，再dfs一遍記錄答案，這樣我們就把復雜度中的O(m*n)進化成了O(m+n)
- 代碼實現就很簡單了
PS：我的代碼從ljl[]又變回了trie[][] 習慣一下吧
嗯，代碼是模板2的：AC自動機模板2題解