聚類系數（clustering coefficient）計算

轉自http://blog.csdn.net/pennyliang/article/details/6838956

Clustering coefficient的定義有兩種；全局的和局部的。

全局的算法基於triplet。triplet分為開放的triplet(open triplet)和封閉的triplet(closed triplet)兩種（A triplet is three nodes that are connected by either two (open triplet) or three (closed triplet) undirected ties）。
可以用下面結構定義一個triplet      

struct triplet     {    int key;    set<int> pair;};
例如下圖{1，(2,3)}構成的triplet是封閉的，{3,（4,5）}構成的triplet是開放的

全局的Clustering coefficient比較簡單，公式如下：Clustering coefficient(global) = number of closed triplet / number of triplet(closed+open)
以上圖為例:

closed triplet ={1，(2,3)}，{2，(1,3)}，{3，(1,2)}

all triplet = {1，(2,3)}，{2，(1,3)}，{3，(1,2)}，{3，（2,4）}，{3，（4,5）}，{3，（1,5）}，{3，（2,5）}，{3，（1,4）}

number of closed triplet = 3

number of  triplet = 8

number of triplet / number of  triplet = 3/8

局部的Clustering coefficient的計算方法：局部計算是面向節點的，對於節點vi，找出其直接鄰居節點集合Ni，計算Ni構成的網絡中的邊數K，除以Ni集合可能的邊數|Ni|*（|Ni|-1）/2例如：1節點的鄰居節點（2,3），他們之間構成的邊有1條，可能構成的邊1條，因此1/1=12節點的鄰居節點（1,3），他們之間構成的邊有1條，可能構成的邊1條，因此1/1=13節點的鄰居節點（1,2,4,5），他們之間構成的邊有1條，可能構成的邊(4*3)/2條，因此1/6=1/6
4節點的鄰居節點（3），他們之間構成的邊有0條，可能構成的邊0條，因此0
5節點的鄰居節點（3），他們之間構成的邊有0條，可能構成的邊0條，因此0
則，5個節點平均local Clustering coefficient = (1+1+1/6)/5=13/30

參考

1）http://en.wikipedia.org/wiki/Clustering_coefficient
2）<<Complex Network>> 3.2 properties of real-world networks  p25