matlab練習程序（隨機抽樣一致RANSAC）

RANSAC在圖像拼接中有所使用，有時候也在圖像理解的相關算法中有所使用。

算法簡介如下(摘自《圖像處理、分析與機器視覺（第3版）》)：

1.假設我們要將n個數據點X={x1,x1,...,xn}擬合為一個由至少m個點決定的模型（m<=n，對於直線，m=2）。（我這里實際是兩個不同均值、協方差高斯分布產生的數據）

2.設迭代計數k=1。

3.從X中隨機選取m個項並擬合一個模型。（我這里直線擬合，選了2個項）

4.給定偏差ε，計算X中相對於模型的殘差在偏差ε的個數，如果元素個數大於一個閾值t，根據一致點集重新擬合模型（可以利用最小二乘或其變種），算法終止。（我這里的偏差為1，閾值為數據個數的2/3）

5.設k=k+1，如果k小於一個事先給定的K，跳至第3步，否則采用具有迄今最大的一致點集模型，或算法失敗。

運行效果如下，紅圈是所有的數據，藍叉是符合擬合模型的數據。

matlab代碼如下：

main.m

close all;clear all;clc;

%真實的數據
mu=[0 0];  %均值
S=[1 2.5;2.5 8];  %協方差
data1=mvnrnd(mu,S,200);   %產生200個高斯分布數據

%噪聲數據
mu=[2 2];
S=[8 0;0 8];
data2=mvnrnd(mu,S,100);     %產生100個噪聲數據

data=[data1;data2];
plot(data(:,1),data(:,2),'ro');     %顯示全部數據

K=100;          %設置最大迭代次數
sigma=1;        %設置擬合直線與數據距離的偏差
pretotal=0;     %符合擬合模型的數據的個數
k=1;
while pretotal < size(data,1)*2/3 &&  k<K      %有2/3的數據符合擬合模型或達到最大迭代次數就可以退出了
    SampIndex=floor(1+(size(data,1)-1)*rand(2,1));  %產生兩個隨機索引，找樣本用，floor向下取整
    
    samp1=data(SampIndex(1),:);     %對原數據隨機抽樣兩個樣本
    samp2=data(SampIndex(2),:);
    
    line=Mytls([samp1;samp2]);      %對兩個數據擬合出直線，或其他變種擬合方法
    mask=abs(line*[data ones(size(data,1),1)]');    %求每個數據到擬合直線的距離
    total=sum(mask<sigma);              %計算數據距離直線小於一定閾值的數據的個數
    
    if total>pretotal            %找到符合擬合直線數據最多的擬合直線
        pretotal=total;
        bestline=line;          %找到最好的擬合直線
    end  
    k=k+1;
end

%顯示符合最佳擬合的數據
mask=abs(bestline*[data ones(size(data,1),1)]')<sigma;    
hold on;
for i=1:length(mask)
    if mask(i)
        plot(data(i,1),data(i,2),'+');
    end
end

Mytls.m（已知兩點求直線）

%這里是解如下三個方程的方程組
%a*x1+b*y1+c=0
%a*x2+b*y2+c=0
%a^2+b^2=1
%返回系數[a b c]
function line=Mytls(data)
    x = data(1, :);
    y = data(2, :);

    k=(y(1)-y(2))/(x(1)-x(2));      %直線斜率，有些情況肯定需要個別判斷，這里忽略了
    a=sqrt(1-1/(1+k^2));
    b=sqrt(1-a^2);

    if k>0          %如果斜率大於0，a,b異號
       b=-b; 
    end
    
    c=-a*x(1)-b*y(1);
    line=[a b c];
end

更詳盡的介紹見下面的網頁：

1.http://en.wikipedia.org/wiki/Ransac

2.http://www.cnblogs.com/xrwang/archive/2011/03/09/ransac-1.html