大數四則運算之大數相減

1.引言

    本文主要針對自己學習大數處理過程中的一些思路進行整理記錄，以備后忘。大數相減與大數相加相比，需要考慮借位問題。處理借位需要考慮二種情況，假設被減數為Sub1，減數為Sub2，這些都是以字符串形式存儲的大數。 則大致要考慮二種情況的借位：

 1) Length of Sub1 is greater or equal to Length of Sub2: 此時需要考慮兩種借位：一種是Sub1大數大於Sub2大數，則Sub1最高位（Sub1首位置）無需再進一步借位，此種狀況比較好處理；另一種是Sub1大數小於Sub2大數，則Sub1最高位還需進一步借位，此種情況處理稍微復雜，在下面將展開討論.

2）Length of Sub1 is less than Length of Sub2: 此種情況即Sub1最高位還需進一步借位情況，我們在此假設Sub1長度不足Sub2長度的部分填充0，以

"123"(sub1) - "456789"(sub2)為例，如下簡圖所示，最終結果應該為"456666",還要加負號表示結果為負數。在此過程中還要引入一個基數作為調整，基數設定原理是以第一種情況所算出的最終值為參考，如下圖參考基數所述，其實只要理解相減過程，此步不難理解。

 

 

具體代碼如下：

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int N=1005;

void Sub(char *p1,char *p2,int *p3)
{
    int i,j,k=0;
    
    int bit=0,t=0; //bit：表示借位，1：表示需要借位，0：表示不需要借位。t：存儲中間計算的位相減值
    int len1=strlen(p1);  //被減數的長度
    int len2=strlen(p2); //減數的長度
    
    for(i=len1-1,j=len2-1;i>=0 && j>=0;--i,--j) //此為循環遍歷兩數，分別對位進行相減操作
    {
        t=(p1[i]-'0')-(p2[j]-'0')-bit;    //計算兩個位之間的差值，同時要考慮借位
        
        if(t<0)  //如果t小於0，表示需要借位，bit賦值為1，且最終相減結果需加10作為調整並存儲到p3數組中，自己用筆畫一下就好理解.
        {
            bit=1;
          //例：123-456，t相減實際值分別為-3(3-6-0(bit))，-4（2-5-1(bit))，-4（1-4-1(bit)),加10調整后為：
           // 7,6,6,由於最高位相減后還bit為1即還需借位，  因此還需調整,轉換為第一種情況，即用1000-667=333，且結果為負    
            p3[k++]=t+10;        
        }
        else
        {
            bit=0; //相減為正，則無需調整，直接將t賦給p3對應位。
            p3[k++]=t;
        }
        
    }
    while(i>=0)  //strlen(p1)>strlen(p2) ,result is greater than zero
    {
        t=p1[i]-'0'-bit;
        if(t<0)
        {
            bit=1;
            p3[k++]=t+10;
        }
        else
        {
            bit=0;
            p3[k++]=t;
        }
        i--;
    }
    while(j>=0) //strlen(p1)<strlen(p2),result is less than zero
    {
        t=10-bit-(p2[j]-'0');        
        p3[k++]=t;
        j--;
    }
    if(bit==1)  //對仍有進位的情況考慮，主要分兩種：一種是strlen(p1)<strlen(p2),另一種是p1-p2<0，這兩種情況bit為1
    {
        p3[0]=10-p3[0];
        for(i=1;i<k;++i)
        {
            p3[i]=10-p3[i]-bit;
        }        
    }
    if(bit==1)
        cout<<"-";
    for(i=k-1;i>=0;--i)
        cout<<p3[i];
    cout<<endl;
}
int main()
{
    char c1[N],c2[N];
    int a[N];
    int i,j;
    while(cin>>c1>>c2)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        Sub(c1,c2,a);
    }
    return 0;
}

2. 總結：

    整個過程都是自己通過在紙上把各種情況考慮后轉換成的代碼，對於自己來說也是個熟悉的過程，希望能對大家有所幫助。