Bing Maps Tile System 學習

一、墨卡托投影（Mercator Projection）

Bing Maps的地圖數據采用墨卡托投影進行存儲和展現。墨卡托(Mercator)投影，又名“等角正軸圓柱投影”，荷蘭地圖學家墨卡托（Mercator）在1569年擬定，假設地球被圍在一個中空的圓柱里，其赤道與圓柱相接觸，然后再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅標准緯線為零度（即赤道）的“墨卡托投影”繪制出的世界地圖。

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二、為什么選擇墨卡托投影？

墨卡托投影的“等角”特性，保證了對象的形狀的不變形，正方形的物體投影后不會變為長方形。“等角”也保證了方向和相互位置的正確性，因此在航海和航空中常常應用，在線地圖也利用此特性，在計算人們查詢地物的方向時不會出錯。

墨卡托投影的“圓柱”特性，保證了南北（緯線）和東西（經線）都是平行直線，並且相互垂直。而且經線間隔是相同的，緯線間隔從標准緯線（此處是赤道，也可能是其他緯線）向兩級逐漸增大。

但是，“等角”不可避免的帶來的面積的巨大變形，特別是兩極地區，明顯的如格陵蘭島比實際面積擴大了N倍。不過要是去兩極地區探險或科考的同志們，一般有更詳細的資料，不會來查看網絡地圖的，這個不要緊。

 

三、墨卡托投影坐標系

墨卡托投影以整個世界范圍，赤道作為標准緯線，本初子午線作為中央經線，兩者交點為坐標原點，向東向北為正，向西向南為負。南北極在地圖的正下、上方，而東西方向處於地圖的正右、左。

由於墨卡托投影在兩極附近是趨於無限值得，因此它並沒完整展現了整個世界，地圖上最高緯度是85.05度。為了簡化計算，我們采用球形映射，而不是橢球體形狀。雖然采用Mercator Projection只是為了方便展示地圖，需要知道的是，這種映射會給Y軸方向帶來0.33%的誤差。

由於赤道半徑為6378137米，則赤道周長為2*PI*r = 20037508.3427892，因此X軸的取值范圍：[-20037508.3427892,20037508.3427892]。當緯度φ接近兩極，即90°時，Y值趨向於無窮。因此通常把Y軸的取值范圍也限定在[-20037508.3427892,20037508.3427892]之間。因此在墨卡托投影坐標系（米）下的坐標范圍是：最小為(-20037508.3427892, -20037508.3427892 )到最大 坐標為(20037508.3427892, 20037508.3427892)。

 

四、地理坐標系

地理經度的取值范圍是[-180,180]，緯度不可能到達90°，通過緯度取值范圍為[20037508.3427892,20037508.3427892]反計算可得到緯度值為85.05112877980659。因此緯度取值范圍是[-85.05112877980659，85.05112877980659]。因此，地理坐標系（經緯度）對應的范圍是：最小地理坐標(-180,-85.05112877980659)，最大地理坐標(180, 85.05112877980659)。

 

五、地面分辨率（Ground Resolution）和地圖比例尺（Map Scale）

地圖分辨率，Bing Maps的地圖分辨率在第1級是512*512像素，第2級是1024*1024像素，第3級是2048*2048像素。。。最高好像到19級。

計算公式（單位：像素）：

地圖寬度 = 地圖高度 = 256 * 2 ^ 圖像等級

地面分辨率，是指地圖圖像每個像素代表的實際距離，比如地面分辨率是10米/像素，就是說地圖圖像上的一個像素對應地面上10米的距離（應該是10平方米？還是10*10平方米？）。地面分辨率受地圖圖像級別和緯度影響，取地球赤道半徑為6378137米。

地面分辨率的計算公式為（單位：米/像素）：

地面分辨率 = cos(緯度 * pi/180) * 地球赤道長度 / 地圖寬度

= (cos(緯度 * pi/180) * 2 * pi * 6378137 ) / (256 * 2 ^ 圖像等級)

地圖比例尺，指示的是地圖上的長度與地面實際長度的比例。例如，在一個地圖比例尺為1:100000，地圖上的每一英寸代表一個地面距離100000英寸。地面分辨率、地圖比例尺都是隨地圖圖像級別和緯度隨時變化的。以目前一般的屏幕分辨率（DPI：每英寸的像素數）96dpi，即每英寸有96個像素來計算。

地圖比例尺的計算公式為（注：1英寸＝2.54厘米＝0.0254米）：

地圖比例尺 = 1 : 地面分辨率 * 屏幕分辨率 / 0.0254

= 1 : (cos(緯度 * pi/180) * 2 * pi * 6378137 * 屏幕分辨率) / (256 * 2 ^ 圖像等級 * 0.0254)

下表是在赤道上的地圖圖像等級、地圖分辨率、地面分辨率和地圖比例尺的關系，這並不是完整的對應表，因為它們的對應關系還會受到緯度變化的影響。

圖像等級	地圖的寬高 （單位：像素）	地面比例尺 （米/像素）	地圖比例尺 （以 96 dpi 為准）
1	512	78,271.5170	1 : 295,829,355.45
2	1,024	39,135.7585	1 : 147,914,677.73
3	2,048	19,567.8792	1 : 73,957,338.86
4	4,096	9,783.9396	1 : 36,978,669.43
5	8,192	4,891.9698	1 : 18,489,334.72
6	16,384	2,445.9849	1 : 9,244,667.36
7	32,768	1,222.9925	1 : 4,622,333.68
8	65,536	611.4962	1 : 2,311,166.84
9	131,072	305.7481	1 : 1,155,583.42
10	262,144	152.8741	1 : 577,791.71
11	524,288	76.4370	1 : 288,895.85
12	1,048,576	38.2185	1 : 144,447.93
13	2,097,152	19.1093	1 : 72,223.96
14	4,194,304	9.5546	1 : 36,111.98
15	8,388,608	4.7773	1 : 18,055.99
16	16,777,216	2.3887	1 : 9,028.00
17	33,554,432	1.1943	1 : 4,514.00
18	67,108,864	0.5972	1 : 2,257.00
19	134,217,728	0.2986	1 : 1,128.50
20	268,435,456	0.1493	1 : 564.25
21	536,870,912	0.0746	1 : 282.12
22	1,073,741,824	0.0373	1 : 141.06
23	2,147,483,648	0.0187	1 : 70.53

 

六、像素坐標系（Pixel Coordinates）

因為不同圖像級別的分辨率不同，所以每一級別的地圖圖像都有以自己級別像素寬高為准的坐標系，以地圖左上角為原點(0,0)，向右向下為正方向。每一級的坐標系最大值為(地圖寬度 - 1, 地圖高度 - 1)，或者套用上面的公式：(256 * 2 ^ 圖像等級 - 1, 256 * 2 ^ 圖像等級 - 1)。以第3級為例：像素坐標范圍從(0, 0)到(2047, 2047)。

在給定經度、緯度和圖像級別的情況下，我們可以通過以下公式計算其像素坐標：

sinLatitude = sin(緯度 * pi/180)

X坐標 = ((經度 + 180) / 360) * 256 * 2 ^ level

Y坐標 = (0.5 – log((1 + sinLatitude) / (1 – sinLatitude)) / (4 * pi)) * 256 * 2 ^ level

因為Bing Maps使用的是墨卡托投影，所以這里的經度取值范圍從[-180°, +180°]，緯度取值范圍從[-85.05112878°, 85.05112878°]。

 

七、地圖瓦片坐標系（Tile Coordinates）和Quadkeys

為了優化地圖的顯示和檢索速度，呈現到客戶端的地圖整體被切割成為邊長為256像素的正方形瓦片（Tile）。因為每個圖像級別的地圖分辨率不同，所以不同圖像級別被切割成為的瓦片數量也不同。

計算公式（單位：塊）：

垂直方向上的瓦片數量 = 水平方向上的瓦片數量 = 2 ^ 圖像級別

瓦片坐標系以左上角為原點(0, 0)，到右下角(2 ^ 圖像級別 - 1, 2 ^ 圖像級別 - 1)為止。例如：第3級的瓦片坐標系是從(0, 0)到(7, 7)。

關於瓦片坐標系的計算：

已知一個像素坐標XY，可以很容易求得其瓦片坐標：

瓦片X坐標 = floor(像素X坐標 / 256)

瓦片Y坐標 = floor(像素Y坐標 / 256)

為了簡化索引和存儲地圖圖片，每個瓦片的二維XY坐標值會被轉換成一維字串，即四叉樹鍵值（quardtree keys，縮寫為quadkeys）。每個quadkey獨立對應某個放大級別下的一個瓦片，並且它可以被用作數據庫中B-tree索引值（我還不知道這個B-tree怎么用。。。）。為了將坐標值轉換成quadkey，需要將Y和X坐標二進制值交錯組合，並轉換成4進制值及對應的字符串。例如，假設在放大級別為3時，瓦片的XY坐標值為(3, 5) ，quadkey計算如下：

瓦片Ｘ坐標 = 3 = 011 （二進制）

瓦片Y坐標  = 5 = 101 （二進制）

quadkey = 100111 （二進制） = 213 （四進制） = "213"

（說實話，我沒明白這里是怎么交錯組合的。。。經過和朋友討論發現，首先XY轉換成二進制后，要在前面補0來補齊成與當前圖像等級相同的位數；然后開始“交錯”。。。先是Y坐標的首位，然后是X坐標的首位，然后是Y坐標的第二位，然后是X坐標的第二位。。。以此類推）

quadkey還有其他一些有意思的特性。第一，quadkey的長度等於該瓦片所對應的圖像級別；第二，每個瓦片的quadkey的前幾位和其父瓦片（上一圖像級別所對應的瓦片）的quadkey相同，下圖中，第1級的 '瓦片2' 是第2級的 '瓦片20' 至 '瓦片23' 的父瓦片，第2級的 '瓦片13' 是 第3級的 '瓦片130' 至 '瓦片133' 的父瓦片：

最后，quadkey提供的一維索引值通常顯示了兩個tile在XY坐標系中的相似性。換句話說，兩個相鄰的tile對應的quadkey非常接近。這對於優化數據庫的性能非常重要，因為相鄰的tile通常被同時請求顯示，因此可以將這些tile存放在相同的磁盤區域中，以減少磁盤的讀取次數。

以上就是對於Bing Maps Tile System的一些簡單學習和總結，內容部分來源於網絡。

 

下面是官方提供的一些有關Bing Maps的轉換算法方法示例，編程語言：C#。

//------------------------------------------------------------------------------
// <copyright company="Microsoft">
//     Copyright (c) 2006-2009 Microsoft Corporation.  All rights reserved.
// </copyright>
//------------------------------------------------------------------------------

using System;
using System.Text;

namespace Microsoft.MapPoint
{
    static class TileSystem
    {
        private const double EarthRadius = 6378137;
        private const double MinLatitude = -85.05112878;
        private const double MaxLatitude = 85.05112878;
        private const double MinLongitude = -180;
        private const double MaxLongitude = 180;


        /// <summary>
        /// Clips a number to the specified minimum and maximum values.
        /// </summary>
        /// <param name="n">The number to clip.</param>
        /// <param name="minValue">Minimum allowable value.</param>
        /// <param name="maxValue">Maximum allowable value.</param>
        /// <returns>The clipped value.</returns>
        private static double Clip(double n, double minValue, double maxValue)
        {
            return Math.Min(Math.Max(n, minValue), maxValue);
        }
        
        

        /// <summary>
        /// Determines the map width and height (in pixels) at a specified level
        /// of detail.
        /// </summary>
        /// <param name="levelOfDetail">Level of detail, from 1 (lowest detail)
        /// to 23 (highest detail).</param>
        /// <returns>The map width and height in pixels.</returns>
        public static uint MapSize(int levelOfDetail)
        {
            return (uint) 256 << levelOfDetail;
        }



        /// <summary>
        /// Determines the ground resolution (in meters per pixel) at a specified
        /// latitude and level of detail.
        /// </summary>
        /// <param name="latitude">Latitude (in degrees) at which to measure the
        /// ground resolution.</param>
        /// <param name="levelOfDetail">Level of detail, from 1 (lowest detail)
        /// to 23 (highest detail).</param>
        /// <returns>The ground resolution, in meters per pixel.</returns>
        public static double GroundResolution(double latitude, int levelOfDetail)
        {
            latitude = Clip(latitude, MinLatitude, MaxLatitude);
            return Math.Cos(latitude * Math.PI / 180) * 2 * Math.PI * EarthRadius / MapSize(levelOfDetail);
        }



        /// <summary>
        /// Determines the map scale at a specified latitude, level of detail,
        /// and screen resolution.
        /// </summary>
        /// <param name="latitude">Latitude (in degrees) at which to measure the
        /// map scale.</param>
        /// <param name="levelOfDetail">Level of detail, from 1 (lowest detail)
        /// to 23 (highest detail).</param>
        /// <param name="screenDpi">Resolution of the screen, in dots per inch.</param>
        /// <returns>The map scale, expressed as the denominator N of the ratio 1 : N.</returns>
        public static double MapScale(double latitude, int levelOfDetail, int screenDpi)
        {
            return GroundResolution(latitude, levelOfDetail) * screenDpi / 0.0254;
        }



        /// <summary>
        /// Converts a point from latitude/longitude WGS-84 coordinates (in degrees)
        /// into pixel XY coordinates at a specified level of detail.
        /// </summary>
        /// <param name="latitude">Latitude of the point, in degrees.</param>
        /// <param name="longitude">Longitude of the point, in degrees.</param>
        /// <param name="levelOfDetail">Level of detail, from 1 (lowest detail)
        /// to 23 (highest detail).</param>
        /// <param name="pixelX">Output parameter receiving the X coordinate in pixels.</param>
        /// <param name="pixelY">Output parameter receiving the Y coordinate in pixels.</param>
        public static void LatLongToPixelXY(double latitude, double longitude, int levelOfDetail, out int pixelX, out int pixelY)
        {
            latitude = Clip(latitude, MinLatitude, MaxLatitude);
            longitude = Clip(longitude, MinLongitude, MaxLongitude);

            double x = (longitude + 180) / 360; 
            double sinLatitude = Math.Sin(latitude * Math.PI / 180);
            double y = 0.5 - Math.Log((1 + sinLatitude) / (1 - sinLatitude)) / (4 * Math.PI);

            uint mapSize = MapSize(levelOfDetail);
            pixelX = (int) Clip(x * mapSize + 0.5, 0, mapSize - 1);
            pixelY = (int) Clip(y * mapSize + 0.5, 0, mapSize - 1);
        }



        /// <summary>
        /// Converts a pixel from pixel XY coordinates at a specified level of detail
        /// into latitude/longitude WGS-84 coordinates (in degrees).
        /// </summary>
        /// <param name="pixelX">X coordinate of the point, in pixels.</param>
        /// <param name="pixelY">Y coordinates of the point, in pixels.</param>
        /// <param name="levelOfDetail">Level of detail, from 1 (lowest detail)
        /// to 23 (highest detail).</param>
        /// <param name="latitude">Output parameter receiving the latitude in degrees.</param>
        /// <param name="longitude">Output parameter receiving the longitude in degrees.</param>
        public static void PixelXYToLatLong(int pixelX, int pixelY, int levelOfDetail, out double latitude, out double longitude)
        {
            double mapSize = MapSize(levelOfDetail);
            double x = (Clip(pixelX, 0, mapSize - 1) / mapSize) - 0.5;
            double y = 0.5 - (Clip(pixelY, 0, mapSize - 1) / mapSize);

            latitude = 90 - 360 * Math.Atan(Math.Exp(-y * 2 * Math.PI)) / Math.PI;
            longitude = 360 * x;
        }



        /// <summary>
        /// Converts pixel XY coordinates into tile XY coordinates of the tile containing
        /// the specified pixel.
        /// </summary>
        /// <param name="pixelX">Pixel X coordinate.</param>
        /// <param name="pixelY">Pixel Y coordinate.</param>
        /// <param name="tileX">Output parameter receiving the tile X coordinate.</param>
        /// <param name="tileY">Output parameter receiving the tile Y coordinate.</param>
        public static void PixelXYToTileXY(int pixelX, int pixelY, out int tileX, out int tileY)
        {
            tileX = pixelX / 256;
            tileY = pixelY / 256;
        }



        /// <summary>
        /// Converts tile XY coordinates into pixel XY coordinates of the upper-left pixel
        /// of the specified tile.
        /// </summary>
        /// <param name="tileX">Tile X coordinate.</param>
        /// <param name="tileY">Tile Y coordinate.</param>
        /// <param name="pixelX">Output parameter receiving the pixel X coordinate.</param>
        /// <param name="pixelY">Output parameter receiving the pixel Y coordinate.</param>
        public static void TileXYToPixelXY(int tileX, int tileY, out int pixelX, out int pixelY)
        {
            pixelX = tileX * 256;
            pixelY = tileY * 256;
        }



        /// <summary>
        /// Converts tile XY coordinates into a QuadKey at a specified level of detail.
        /// </summary>
        /// <param name="tileX">Tile X coordinate.</param>
        /// <param name="tileY">Tile Y coordinate.</param>
        /// <param name="levelOfDetail">Level of detail, from 1 (lowest detail)
        /// to 23 (highest detail).</param>
        /// <returns>A string containing the QuadKey.</returns>
        public static string TileXYToQuadKey(int tileX, int tileY, int levelOfDetail)
        {
            StringBuilder quadKey = new StringBuilder();
            for (int i = levelOfDetail; i > 0; i--)
            {
                char digit = '0';
                int mask = 1 << (i - 1);
                if ((tileX & mask) != 0)
                {
                    digit++;
                }
                if ((tileY & mask) != 0)
                {
                    digit++;
                    digit++;
                }
                quadKey.Append(digit);
            }
            return quadKey.ToString();
        }



        /// <summary>
        /// Converts a QuadKey into tile XY coordinates.
        /// </summary>
        /// <param name="quadKey">QuadKey of the tile.</param>
        /// <param name="tileX">Output parameter receiving the tile X coordinate.</param>
        /// <param name="tileY">Output parameter receiving the tile Y coordinate.</param>
        /// <param name="levelOfDetail">Output parameter receiving the level of detail.</param>
        public static void QuadKeyToTileXY(string quadKey, out int tileX, out int tileY, out int levelOfDetail)
        {
            tileX = tileY = 0;
            levelOfDetail = quadKey.Length;
            for (int i = levelOfDetail; i > 0; i--)
            {
                int mask = 1 << (i - 1);
                switch (quadKey[levelOfDetail - i])
                {
                    case '0':
                        break;

                    case '1':
                        tileX |= mask;
                        break;

                    case '2':
                        tileY |= mask;
                        break;

                    case '3':
                        tileX |= mask;
                        tileY |= mask;
                        break;

                    default:
                        throw new ArgumentException("Invalid QuadKey digit sequence.");
                }
            }
        }
    }
}

 

參考資料：

[1] 微軟官方幫助文檔：http://msdn.microsoft.com/en-us/library/bb259689.aspx

[2] Bing Maps系列文章：http://www.cnblogs.com/beniao/archive/2010/01/13/1646446.html

[3] 地圖投影全解析：http://hi.baidu.com/liongg/item/2840be728b738b10d0dcb39b