Google tile和TMS的索引算法

TMS是tile map service的縮寫，是一種瓦片地圖服務，也稱之為WMTS（web map tile service），具體的標准可以見OGC網站。TMS的算法很簡單，就是把投影后的世界地圖按照層級進行四叉樹(待驗證)切割，切割后的瓦片數量隨層級呈金字塔型，數量和層級關系如下表所示：

0	1 tile covers whole world	1 tile
1	2 × 2 tiles	4 tiles
2	4 × 4 tiles	16 tiles
n	2n × 2n tiles	22n tiles
12	4096 x 4096 tiles	16.777.216
16	Maximum zoom for OpenCycleMap (mostly)	232 = 4.294.967.296 tiles
17	Maximum zoom for Osmarender layer	17.179.869.184 tiles
18	Maximum zoom for Mapnik layer	68.719.476.736 tiles

對這些瓦片進行編號，由於瓦片編號的規律性（平面直角坐標系），加上投影也是一種算法（球形展開成平面），所以，編號和坐標之間就建立了一種索引關系，通過編號可以得到經緯度區間，通過經緯度可以找到瓦片的編號，具體的計算公式如下：

n = 2 ^ zoom
xtile = ((lon_deg + 180) / 360) * n
ytile = (1 - (log(tan(lat_rad) + sec(lat_rad)) / π)) / 2 * n

由公式可以看出，只要確定經緯度和層級，就可以得到瓦片的編號索引，相反，若知道編號就可以去推算未知的經緯度了，其計算公式如下：

n = 2 ^ zoom
lon_deg = xtile / n * 360.0 - 180.0
lat_rad = arctan(sinh(π * (1 - 2 * ytile / n)))
lat_deg = lat_rad * 180.0 / π

所以：一、顯示地圖的時候就可以根據中心坐標和層級以及bound范圍，就可以確定需要加載那些地圖瓦片；二、mark一個point的時候，根據point的經緯度以及tile的經緯度范圍，就可以確定point在某一tile的像素坐標位置，而tile同bound之間又有像素關系，所以point就可以mark到map的bound上了；三、同二相反，鼠標在bound上單機，也就可以得到具體的經緯度信息了。這應該是webmap引擎實現豐富多樣地圖效果的基礎吧，包括線、面、地圖疊加等更多功能。

我從網上找了一段開源的代碼，重新組了一下，可以通過在線的方式獲得編號同經緯度之間的正反算了，體驗網址：http://rovertang.com/labs/tileindex/，你輸入經緯度並選擇層級后就可以得到Google tile和TMS的瓦片索引編號了，效果如下圖：

需要說明的是，Google tile同TMS有差別，原因是：Google tile的直角坐標系原點在左上角（即北極點同中央子午線的交點），而TMS的原點在左下角（南極點同中央子午線的交點）。所以：編號索引中的x軸不變，y軸略有變化，結果為該列所有tile減去y再減去1，公式就不再羅列了，可以直接查看我提供的網址分析源代碼吧。我們以上海世博演藝中心(現為梅賽德斯奔馳演藝中心)的坐標來演示一下Google tile和TMS的索引差異吧，經過計算，在14層級下，Google tile的x和y分別為13721和6696，而TMS的x和y為13721和9687，兩者的tile網址可訪問這兩個連接：http://mt0.google.com/vt/lyrs=m@174000000&hl=zh-CN&src=app&x=13721&s=&y=6696&z=14&s=Galileo和http://rovertang.com/labs/GMAPIv3_Offline/expotile/14/13721/9687.png，后者是我通過maptiler工具切割的世博地圖tile(在上次的Google Maps API v3離線開發包一文中我有提供下載，現增加演示網址：http://rovertang.com/labs/GMAPIv3_Offline/)，兩者對比如下：

BTW：如果你需要更多的將TMS算法公式變為可執行代碼，那么請參考OSM的wiki：Slippy map tilenames，文中提供了python、perl、PHP、.net等語言的code，有興趣的可以參考一下。

 

 

最后：本文雖然參考了較多的瓦片文章，但對瓦片地圖的理解可能仍然有片面之處，歡迎交流和指正。