DCT變換的基本思路是將圖像分解為8×8的子塊或16×16的子塊，並對每一個子塊進行單獨的DCT變換，然后對變換結果進行量化、編碼。隨着子塊尺寸的增加，算法的復雜度急劇上升，因此，實用中通常采用8×8的子塊進行變換，但采用較大的子塊可以明顯減少圖像分塊效應。
在圖像壓縮中，一般把圖像分解為8×8的子塊，然后對每一個子塊進行DCT變換、量化，並對量化后的數據進行Huffman編碼。DCT變換可以消除圖像的空間冗余，Huffman編碼可以消除圖像的信息熵冗余。
DCT 是無損的，它只將圖像從空間域轉換到變換域上，使之更能有效地被編碼。對一個圖像子塊而言，將對變換后的6?個系數進行量化，並對Z字順序掃描系數表進行 編碼。這種排列方法有助於將低頻非0系數置於高頻系數之前，直流系數由於包含了所有圖像特征中的關鍵部分而被單獨編碼。量化后的系數經過熵編碼進一步無損 壓縮，通常采用的是Huffman編碼。這種壓縮編碼方法中，圖像質量的降低主要是由於對系數的量化造成，且不可恢復。假設子圖像為f(x, y)，則DCT變換可以由下面的公式實現：
其中式(1)的f(u, v)表示變換域的高頻成分，也稱為交流系數；式(2)中F(0, 0)表示變換域中的低頻成分，也稱為直流系數。對變換結果進行分析，可以看出能量主要集中到左上角。DCT變換具有良好的去相關特性。在圖像的壓縮編碼中，N一般取8。
在解碼時首先得到各點的DCT系數，然后根據下面的DCT反變換即可恢復出原圖像。DCT的反變換公式為：
利用公式(3)可以無損地恢復原圖像。在實際的應用中，使用DCT變換的矩陣描述形式更容易理解。
基於系數重要性的分層編碼
按照上面的方法對圖像變換之后的系數進行編碼，產生的碼流不具有分層的特性，因而不具有分級傳輸的能力。為了實現分層壓縮，我們對變換后的系數進行重新排列(見圖1)，再進行支持分級傳輸特性的編碼。
由上面圖中的方法可知，變換后能量集中到變換域的左上角。因此基於DCT變換的 圖像壓縮方法是對系數采用“Z”字型掃描的方式處理。為了實現分層編碼，我們將這些系數重新排列，然后進行分層次的編碼：左上角的4個系數作為基本層的數 據；左上角16個系數作為第一增強層的數據，這16個系數是除基本層中的四個系數以外的其余系數；從16-47的數據作為第二增強層的數據；其余的16個 系數作為第三增強層數據。
經過重排並進行分層壓縮之后，在各個層次上進行測試可以發現，在只傳輸基本層時可提供峰值信噪比為23.23dB以上的圖像；增加一個增強層，圖像的峰值信噪比強達到28.9dB以上；如果加入第二個增強層，恢復圖像的峰值信噪比可以達到37.35dB。
采用這種方法，通過對DCT變換后 的系數按照其重要性進行取舍，可以非常方便地實現圖像序列的分層壓縮和分級傳輸，大大提高壓縮算法對不同傳輸通道的適應能力，並兼顧到幀內圖像質量與幀速 率。在一般的應用場合下，只傳輸第一增強層的數據即可達到較好的視覺效果，此時需要熵編碼的數據量已經減少為原數據量的1/4，通過熵編碼的方法，可以獲 得很高的壓縮比。
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http://www.ed-china.com/ART_8800012576_400002_500004_TS_8425a4e3.HTM
離散余弦變換（DCT）
離散余弦變換DCT （Discrete Cosine Transform）是數碼率壓縮需要常用的一個變換編碼方法。任何連續的實對稱函數的付立葉變換中只含余弦項，因此余弦變換與付立葉變換一樣有明確的物 理意義。DCT是先將整體圖像分成N*N像素塊，然后對N*N像素塊逐一進行DCT變換。由於大多數圖像的高頻分量較小，相應於圖像高頻分量的系數經常為 零，加上人眼對高頻成分的失真不太敏感，所以可用更粗的量化。因此，傳送變換系數的數碼率要大大小於傳送圖像像素所用的數碼率。到達接收端后通過反離散余 弦變換回到樣值，雖然會有一定的失真，但人眼是可以接受的。二維正反離散余弦變換的算式：
其中N是像塊的水平、垂直像素數，一般取N=8。N大於8時效率增加不多而復雜性大為增加。8*8的二維數據塊經DCT后變成8*8個變換系數，這些系 數都有明確的物理意義。譬如當U=0，V=0時F(0，0)是原64個樣值的平均，相當於直流分量，隨着U，V值增加，相應系數分別代表逐步增加的水平空 間頻率和垂直空間頻率分量的大小。當我們先只考慮水平方向上一行數據（8個像素）的情況時，如圖1所示：
可見圖像信號被分解成為直流成分；以及從低頻到高頻的各種余弦成分；而DCT系數只是表示了該種成分所占原圖像信號的份額大小；顯然，恢復圖像信息可以表示為這樣一個矩陣形式：F(n)=C(n)*E(n)
式中E(n)是一個基底 ，C(n)是DCT系數，F(n)則是圖像信號。
如果再考慮垂直方向上的變化，那么，就需要一個二維的基底，即該基底不僅要反映水平方向頻率的變化；而且要反映垂直空間頻率的變化；對應於8*8的像素 塊；其空間基底如圖2所示：它是由64個像素值所組成的圖像，通常也稱之為基本圖像。把它們稱為基本圖像是因為在離散余弦變換的反變換式中，任何像塊都可 以表示成64個系數的不同大小的組合。既然基本圖像相當於變換域中的單一的系數，那么任何像元也可以看成由64個不同幅度的基本圖像的組合。這與任何信號 可以分解成基波和不同幅度的諧波的組合具有相同的物理意義。
圖2給出了一個對8*8像塊進行DCT變換的具體例子:
在如圖3所示的實例中，可以看出：經過一次DCT變換計算后，64個樣值仍然得到64個系數，本身碼率並沒有壓縮；但是，經DCT變換后，比特數卻增加 了。原樣值是8比特，數據從0～255；得到的F10即直流分量的最大值是原來256的64/8份，即0～2047，交流分量的范圍是- 1024～1023；但經過第2個步驟，即量化之后（圖中△:4），大多數高頻分量的系數變為0，一般說來，人眼對低頻分量比較敏感，對高頻分量則不太敏 感；因而量化的結果是去掉了不太重要的高頻分量，降低了碼率。再通過“之”字型（Zig-Zag）方式讀出數據，這樣讀出也可以減少碼率。因為經DCT變 換以后，系數大多數集中在左上角，即低頻分量區，因此“之”字型讀出實際上是按二維頻率的高低順序讀出系數的。這樣就便於采用游程長度編碼（Run Length Encoding)，所謂游程長度編碼是指一個碼可以同時表示碼的值和前面有幾個零。這樣就發揮了“之”字型讀出的優點，因為“之”字型讀出，出現連零的 機會比較多，特別到最后，如果都是零，在讀到最后一個數后，只要給出“塊結束”（EOB）碼，就可以結束輸出，因此節省了很多碼率。
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離散余弦變換（Discrete Cosine Tranform，簡稱DCT）是一種與傅立葉變換緊密相關的數學運算。在傅立葉級數展開式中，如果被展開的函數式是偶函數，那么其傅立葉級數中只包含余弦項，再將其離散化可導出余弦變換，因此稱之為離散余弦變換。時間域中信號需要許多數據點表示；在x軸表示時間，在y軸表示幅度。信號一旦用傅立葉變換轉換到頻率域，就只需要幾點就可以表示這個相同的信號。如我們已經看到的那樣，原因就是信號只含有少量的頻率成分。這允許在頻率域中只用幾個數據點就可以表示信號，而在時間域中表示則需要大量數據點。
這一技術可以應用到彩色圖像上。彩色圖像有像素組成，這些像素具有RGB彩色值。每個像素都帶有x，y坐標，對每種原色使用8x8或者16x16矩陣。在灰度圖像中像素具有灰度值，它的x，y坐標由灰色的幅度組成。為了在JPEG中壓縮灰度圖像，每個像素被翻譯為亮度或灰度值。為了壓縮RGB彩色圖像，這項工作必須進行三遍，因為JPEG分別得處理每個顏色成分，R成分第一個被壓縮，然后是G成分，最后是B成分。而一個8x8矩陣的64個值，每個值都帶有各自的x，y坐標，這樣我們就有了一個像素的三維表示法，稱作控件表達式或空間域。通過DCT變換，空間表達式就轉化為頻譜表達式或頻率域。從而到達了數據壓縮的目的。
DCT式目前最佳的圖像變換，它有很多優點。DCT是正交變換，它可以將8x8圖像空間表達式轉換為頻率域，只需要用少量的數據點表示圖像；DCT 產生的系數很容易被量化，因此能獲得好的塊壓縮；DCT算法的性能很好，它有快速算法，如采用快速傅立葉變換可以進行高效的運算，因此它在硬件和軟件中都容易實現；而且DCT算法是對稱的，所以利用逆DCT算法可以用來解壓縮圖像。
為什么采用8x8的圖像塊，其原因是由於計算量和像素之間關系的數量，許多研究表明，在15或20個像素之后，像素間的相關性開始下降。就是說，一列相似的像素通常會持續15到20個像素那么長，在此之后，像素就會改變幅度水平（或反向）。
模擬圖像經采樣后成為離散化的亮度值然后分成一個個宏塊，而一個宏塊有分成8x8大小的塊，可以用一個矩陣來表示這個塊。
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在這里，N=8，矩陣中元素f（i，j）表示塊中第i行、第j列像素的亮度值。把該矩陣看作一個空間域，顯然，塊中這些亮度值的大小有一定的隨機性，無序性，或者說亮度值的分布沒有什么特征；DCT變換就是來解決這個問題的，把這些隨機的數據變的有序，便於對數據進行編碼壓縮。
一維DCT正交變換的公式為：
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二維DCT逆變換公式：
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其中
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對於一維DCT變換，需要N2次乘法，和N（N－1）次加法；像一個8x8階矩陣運算，如果使用普通的全矩陣乘法運算，需要84次乘法，N2（N2－1）次加法運算，顯然，對於實時的壓縮需要來說，這是一個極大的運算量，對硬件要求較高。