匈牙利算法--過程圖解
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以下算法可把G中任一匹配M擴充為最大匹配，此算法是Edmonds於1965年提出的，被稱為匈牙利算法，其步驟如下：
（1）首先用（*）標記X中所有的非M-頂點，然后交替進行步驟（2），（3）。
（2）選取一個剛標記（用（*）或在步驟（3）中用（yi）標記）過的X中頂點，例如頂點xi，然后用（xi）去標記Y中頂點y，如果xi與y為同一非匹配邊的兩端點，且在本步驟中y尚未被標記過。重復步驟（2），直至對剛標記過的X中頂點全部完成一遍上述過程。
（3）選取一個剛標記（在步驟（2）中用（xi）標記）過的Y中結點，例如yi，用（yi）去標記X中結點x，如果yi與x為同一匹配邊的兩端點，且在本步驟中x尚未被標記過。重復步驟（3），直至對剛標記過的Y中結點全部完成一遍上述過程。
（2），（3）交替執行，直到下述情況之一出現為止：
（Ⅰ）標記到一個Y中頂點y，它不是M-頂點。這時從y出發循標記回溯，直到（*）標記的X中頂點x，我們求得一條交替鏈。設其長度為2k+1，顯然其中k條是匹配邊，k+1條是非匹配邊。
（Ⅱ）步驟（2）或（3）找不到可標記結點，而又不是情況（Ⅰ）。
（4）當（2），（3）步驟中斷於情況（Ⅰ），則將交替鏈中非匹配邊改為匹配邊，原匹配邊改為非匹配邊（從而得到一個比原匹配多一條邊的新匹配），回到步驟（1），同時消除一切現有標記。
（5）對一切可能，（2）和（3）步驟均中斷於情況（Ⅱ），或步驟（1）無可標記結點，算法終止（算法找不到交替鏈）。
我們不打算證明算法的正確性，只用一個例子跟蹤一下算法的執行，來直觀地說明這一點。
（1）置M = Æ，對x1-x6標記（*）。
（2）找到交替鏈（x1, y1）（由標記（x1），（*）回溯得），置M = {(x1, y1)}。
（3）找到交替鏈（x2, y2）（由標記（x2），（*）回溯得），置M = {(x1, y1), (x2, y2),}。
（4）找到交替鏈（x3, y1, x1, y4）（如圖9.4所示。圖中虛線表示非匹配邊，細實線表示交替鏈中非匹配邊，粗實線表示匹配邊），因而得M = {(x2, y2), (x3, y1),(x1, y4)}。
（5）找到交替鏈（x4, y3）（由標記（x4），（*）回溯得），置M = {(x2, y2), (x3, y1),(x1, y4), (x4, y3)}。
（6）找到交替鏈（x5, y4, x1, y1, x3, y7）（如圖9.5所示，圖中各種線段的意義同上），因而得
M = {(x2, y2), (x4, y3),(x5, y4), (x1, y1), (x3, y7)}
即為最大匹配（如圖9.6所示）。
