合並排序（C語言實現)

遞歸算法是把一個問題分解成和自身相似的子問題，然后再調用自身把相應的子問題解決掉。這些算法用到了分治思想。其基本模式如下：

分解：把一個問題分解成與原問題相似的子問題

解決：遞歸的解各個子問題

合並：合並子問題的結果得到了原問題的解。

現在就用遞歸算法，采用上面的分治思想來解合並排序。

                      合並排序（非降序）

分解：把合並排序分解成與兩個子問題

偽代碼：

MERGE_SORT(A, begin, end)

if begin < end

   then mid<- int((begin + end)/2)
           MERGE_SORT(A, begin, mid)
           MERGE_SORT(A, mid+1, end)
           MERGE(A, begin, mid, end) 

解決：遞歸的解各個子問題,每個子問題又繼續遞歸調用自己，直到"begin<end"這一條件不滿足時，即"begin==end"時，此時只有一個元素，顯然是有序的，這樣再進行下一步合並。

合並：合並的子問題的結果有個隱含問題，即各個子問題已經是排好序的了（從兩個氮元素序列開始合並）。做法是比較兩個子序列的第一個元素小的寫入最終結果，再往下比較，如下圖所示：

       

        圖中：待排序數組為2 4 6  1 3 5

        把2 4 6和 1 3 5 分別存到一個數組中，比較兩個數組的第一個元素大小小者存於大數組中，直到兩小數組中元素都為32767.

        這里32767 味無窮大，因為 c語言中  int類型是32位，表示范圍是-32768-----32768。用無窮大作為靶子可以減少對兩個小數組是否為空的判斷，有了靶子，直接判斷大數組元素個數次就排完了。 

     在整個過程中執行過程示如下圖：

       

      分解+執行時自上向下，合並時自下向上。

 代碼奉上：

#include <stdio.h>

void MERGE(int *A, int b, int m, int e)

{       
        int l = m-b+1, r = e-m, i;
        int L[l+1], R[r+1];
        for(i=0; i< l; i++)
        {
            L[i] = A[b+i];
        }

        for (i=0; i< r; i++)
        {
            R[i] = A[m+i+1];
        }
        L[l] = 32767;
        R[r] = 32767;
        l = 0;
        r = 0;

        for(i=0; i< e-b+1; i++)
       {
            if(L[l] < R[r])
            {
                A[b+i] = L[l];
                l ++;
            }
            else            {
                A[b+i] = R[r];
                r ++;
            }
        }
}

 

void MERGE_SORT(int *A, int b, int e)

{
        if(b < e)

        {
            int m = (b + e) / 2;
            MERGE_SORT(A, b, m);
            MERGE_SORT(A, m+1, e);
            MERGE(A, b, m, e);
        }
}

int main()

{
        int A[500];
        int lens, i;
        printf("Please Enter the lenghth of array:");
        scanf("%d", &lens);
 

        printf("Please Enter the elements of the array:");

        for(i=0; i< lens; i++)
           scanf("%d", &A[i]);

        MERGE_SORT(A, 0, lens-1); 

        printf("the result of the sort is:\n");
        for(i=0; i< lens; i++)
        {
           printf("%d ", A[i]);
        }
        return 0;

}