顏色空間系列代碼下載鏈接：http://files.cnblogs.com/Imageshop/ImageInfo.rar （同文章同步更新）
在顏色感知的研究中，CIE 1931 XYZ 色彩空間（也叫做 CIE 1931 色彩空間）是其中一個最先采用數學方式來定義的色彩空間，它由國際照明委員會（CIE）於1931年創立。CIE XYZ 色彩空間是從 1920 年代后期 W. David Wright (Wright 1928) 和 John Guild (Guild 1931) 做的一系列實驗中得出的。他們的實驗結果合並到了 CIE RGB 色彩空間的規定中，CIE XYZ 色彩空間再從它得出。
更過具體的關於XYZ空間的理論解釋可見：點擊打開鏈接
本文的重點是如何優化這個RGB<->XYZ相互轉換的過程。
從相關的文獻包括OpenCv的文檔中可找到兩者的理論轉換算式如下：
[X] [0.412453 0.357580 0.180423] [R]
[Y] = [0.212671 0.715160 0.072169] [G] (1)
[Z] [0.019334 0.119193 0.950227] [B]
[R] [3.240479 -1.537150 -0.498535] [X]
[G] = [-0.969256 1.875992 0.041556] [Y] (2)
[B] [0.055648 -0.204043 1.057311] [Z]
仔細觀察式（1），其中 X = 0.412453 * R + 0.412453 *G+ 0.412453B ; 各系數相加之和為0.950456，非常接近於1，我們知道R/G/B的取值范圍為[ 0,255 ]，如果系數和等於1，則X的取值范圍也必然在[ 0,255 ]之間，因此我們可以考慮等比修改各系數，使其之和等於1，這樣就做到了XYZ和RGB在同等范圍的映射，因此第一行的系數應分別修改為 [0.412453 0.357580 0.180423] / [0.950456] = [0.433953 0.376219 0.189828]。
式（1）的第二行，三個系數之和恰為1，因此無需修正。
式（1）的第三行，三個系數之和為1.088754，修正算式為 [0.019334 0.119193 0.950227] / [1.088754] = [0.017758 0.109477 0.872765]
由於式（1）的變化，式（2）必須做相應的調整，考慮式（1）關於X的各分量都除以了 0.950456，因此，只需在式2的對應分量上乘以 0.950456即可，同理，關於Z的各分量由於都除以了1.088754，式（2）各分量必須對應乘以1.088754。得到最終的變換式(3)(4)。
[X] [0.433953 0.376219 0.189828] [R]
[Y] = [0.212671 0.715160 0.072169] [G] （3）
[Z] [0.017758 0.109477 0.872765] [B]
[R] [3.0799327 -1.537150 -0.542782] [X]
[G] = [-0.921235 1.875992 0.0452442] [Y] （4）
[B] [0.0528909 -0.204043 1.1511515] [Z]
如果有朋友查閱過OpenCv的RGB到LAB空間的轉換，就可以發現Cv就是用的上述矩陣先將RGB轉到XYZ，再由XYZ轉為LAB的。
由以上數式可以看出RGB和XYZ顏色空間的轉換時線性的，因此，兩個系數矩陣之間的成績必為一個E矩陣（對角線為1，其他元素都為0），讀者可以用matlab測試下。
由於各小數的存在，理論上說，RGB顏色空間的顏色對應的XYZ分量的數值一般都為浮點數，之前說過經過調整系數矩陣后其有效范圍在[0,255]之間，這和RGB的范圍是一致的，因此我們更感興趣的可能是用整數表示XYZ的值，此時，如果先用上述計算式計算，最后在用（int) 強制取整，則效率很低下，因此，很有必要做點的優化。
優化的原理基本就是用整數的乘除法來替代浮點運算，比如，對各系數乘以一個很大的數，計算出結果在整除這個數，則得到的數字和之前的浮點算式取整結果是一致的。
如何取放大系數，也有着一定的講究，比如0.433953 ，很多朋友的第一反應應該是乘以1000000得到433953 ，不錯，這是個很好的優化，卻不是最好的，因為最后的整除1000000相對來說也是個慢的過程，如果我們能夠整除一個2的N次冪數，則可以用整數的移位來代替整除。眾所周知，移位的速度非常快。
那這個N如何取呢，比方說取1可行嗎，分析下馬上得到的結果是絕對不行，因為很多系數乘以2再取整就變為0了。我對這個N的取值建議是在保證整個算式的每個部分的計算結果不超過int（對於64位CPU，則是long類型）類型的最大范圍時，N越大越好。像我們這種情況，由於RGB的取值范圍是[255]，因此N的取值最大只能是23。
假定我們取N的值為20，則RGB轉XYZ的算式可以寫為如下：
X = (Blue * 199049 + Green * 394494 + Red * 455033 + 524288) >> 20; // 這些系數是按照RGBLAB類里的labXr_32f放大2^20后得到的 Y = (Blue * 75675 + Green * 749900 + Red * 223002 + 524288) >> 20; Z = (Blue * 915161 + Green * 114795 + Red * 18621 + 524288) >> 20; // 這里無需驗證結果是否在[0,255]之間，必然在。
注意算式中的524288，這個值等於(2^20)/2，加上他的作用是使整個算式能夠做到四舍五入。
另外，還要注意各系數小數點后數字的累積，那X一行來說事，0.433953 * 2^20 = 455032.700928，我們取值455033 ，0.376219 * 2^20= 394494.214144 ，則取值394494 ，那么最后一個系數其實可以不用計算，直接拿 2^20-455033 -394494 =199049 。
對應的XYZ轉RGB空間算式為：
Blue = (X * 55460 - Y * 213955 + Z * 1207070) >> 20; Green = (X * -965985 + Y * 1967119 + Z * 47442) >> 20; // x * -965985 和 -x * 965985 在反匯編后是不一樣的，后者多了個neg指令 Red = (X * 3229543 - Y * 1611819 - Z * 569148) >> 20; if (Red > 255) Red = 255; else if (Red < 0) Red = 0; // 這里需要判斷，因為RGB空間所有的顏色轉換到XYZ后，並不是填充滿了0-255的范圍的，反轉過去就會存在一些溢出的點。 if (Green > 255) Green = 255; else if (Green < 0) Green = 0; // 編譯后比三目運算符的效率高 if (Blue > 255) Blue = 255; else if (Blue < 0) Blue = 0;
正如代碼中的注釋一樣，XYZ-RGB的轉換必須判斷轉換的顏色是否在有效范圍內。
另外對上述算式提一點點優化方面的是事情：
Green = (X * -965985 + Y * 1967119 + Z * 47442) >> 20; // x * -965985 和 -x * 965985 在反匯編后是不一樣的，后者多了個neg指令 00000048 imul ebx,edi,0FFF1429Fh 0000004e imul eax,dword ptr [ebp-10h],1E040Fh 00000055 add ebx,eax 00000057 imul eax,dword ptr [ebp-14h],0B952h 0000005e add ebx,eax 00000060 sar ebx,14h
Green = (-X * 965985 + Y * 1967119 + Z * 47442) >> 20; // x * -965985 和 -x * 965985 在反匯編后是不一樣的，后者多了個neg指令 00000048 mov ebx,edi 0000004a neg ebx 0000004c imul ebx,ebx,0EBD61h 00000052 imul eax,dword ptr [ebp-10h],1E040Fh 00000059 add ebx,eax 0000005b imul eax,dword ptr [ebp-14h],0B952h 00000062 add ebx,eax 00000064 sar ebx,14h
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作者： laviewpbt
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