接上文--->【每日算法】C語言8大經典排序算法（1）
二、插入類排序
插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：每次將一個待排序的記錄，按其關鍵字大小插入到前面已經排好序的子文件中的適當位置，直到全部記錄插入完成為止。
插入排序一般意義上有兩種：直接插入排序和希爾排序，下面分別介紹。
3、直接插入排序
基本思想：
最基本的操作是將第i個記錄插入到前面i-1個以排好序列的記錄中。具體過程是：將第i個記錄的關鍵字K依次與其前面的i-1個已經拍好序列的記錄進行比較。將所有大於K的記錄依次向后移動一個位置，直到遇到一個關鍵字小於或等於K的記錄，此時它后面的位置必定為空，則將K插入。
圖示：
C語言實現：
void InsertSort(int arr[], int n) { int temp; int i,j; for (int i = 1; i < arr.Length; i++)
{
int temp = arr[i];
int j = i;
while ((j > 0) && (arr[j - 1] > t))
{
arr[j] = arr[j - 1];//交換順序
--j;
}
arr[j] = temp;
} }
算法分析：
1．算法的時間性能分析
對於具有n個記錄的文件，要進行n-1趟排序。
各種狀態下的時間復雜度：
初始文件狀態 正序 反序 無序(平均)
字比較次數 1 i+1 （i-2）/2
總關鍵字比較次數 n-1 (n+2)(n-1)/2 ≈n2/4
第i趟記錄移動次數 0 i+2 （i-2）/2
總的記錄移動次數 0 (n-1)(n+4)/2 ≈n2/4
時間復雜度 0（n） O（n2） O（n2）
注意：
初始文件按關鍵字遞增有序，簡稱"正序"。
初始文件按關鍵字遞減有序，簡稱"反序"。
2．算法的空間復雜度分析
算法所需的輔助空間是一個監視哨，輔助空間復雜度S(n)=O(1)。是一個就地排序。
3．直接插入排序的穩定性
直接插入排序是穩定的排序方法。
直接插入排序法，針對少量的數據項排序，速度比較快，數據越大，這中方法的劣勢也就越明顯了。
改進方案：折半插入排序（binary insertion sort）
思路：折半插入排序（binary insertion sort）是對插入排序算法的一種改進，由於排序算法過程中，就是不斷的依次將元素插入前面已排好序的序列中。由於前半部分為已排好序的數列，這樣我們不用按順序依次尋找插入點，可以采用折半查找的方法來加快尋找插入點的速度。
具體操作：在將一個新元素插入已排好序的數組的過程中，尋找插入點時，將待插入區域的首元素設置為a[low],末元素設置為a[high]，則輪比較時將待插入元素與a[m],其中m=(low+high)/2相比較,如果比參考元素小，則選擇a[low]到a[m-1]為新的插入區域(即high=m-1)，否則選擇a[m+1]到a[high]為新的插入區域（即low=m+1），如此直至low<=high不成立，即將此位置之后所有元素后移一位，並將新元素插入a[high+1]。
C語言實現：
void BInsertSort(int data[],int n) { int low,high,mid; int temp,i,j; for(i=1;i<n;i++) { low=0; temp=data[i];// 保存要插入的元素 high=i-1; while(low<=high) //折半查找到要插入的位置 { mid=(low+high)/2; if(data[mid]>temp) high=mid-1; else low=mid+1; } int j = i; while ((j > low) && (arr[j - 1] > t)) { arr[j] = arr[j - 1];//交換順序 --j; } arr[low] = temp; } }
算法分析：折半插入排序算法是一種穩定的排序算法，比直接插入算法明顯減少了關鍵字之間比較的次數，因此速度比直接插入排序算法快，但記錄移動的次數沒有變，所以折半插入排序算法的時間復雜度仍然為O(n^2)，與直接插入排序算法相同。附加空間O(1)。
4、希爾排序
希爾排序(Shell Sort)是插入排序的一種。是針對直接插入排序算法的改進。該方法又稱縮小增量排序，因DL．Shell於1959年提出而得名。
基本思想：
先取一個小於n的整數d1作為第一個增量，把文件的全部記錄分成d1個組。所有距離為dl的倍數的記錄放在同一個組中。先在各組內進行直接插人排序；然后，取第二個增量d2<d1重復上述的分組和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有記錄放在同一組中進行直接插入排序為止。
該方法實質上是一種分組插入方法。
舉例闡述：
例如，假設有這樣一組數[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我們以步長為5開始進行排序，我們可以通過將這列表放在有5列的表中來更好地描述算法，這樣他們就應該看起來是這樣：
13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10
然后我們對每列進行排序：
10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45
將上述四行數字，依序接在一起時我們得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ].這時10已經移至正確位置了，然后再以3為步長進行排序：
10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45
排序之后變為：
10 14 13 25 23 33 27 25 59 39 65 73 45 94 82 94
最后以1步長進行排序（此時就是簡單的插入排序了）。
圖示：
C++代碼實現：
1 void shellsort(int *data, size_t size) 2 { 3 for (int gap = size / 2; gap > 0; gap /= 2) 4 for (int i = gap; i < size; ++i) 5 { 6 7 int key = data[i]; 8 int j = 0; 9 for( j = i -gap; j >= 0 && data[j] > key; j -=gap) 10 { 11 data[j+gap] = data[j]; 12 } 13 data[j+gap] = key; 14 } 15 }
性能分析：
希爾排序是按照不同步長對元素進行插入排序，當剛開始元素很無序的時候，步長最大，所以插入排序的元素個數很少，速度很快；當元素基本有序了，步長很小，插入排序對於有序的序列效率很高。所以，希爾排序的時間復雜度會比o(n^2)好一些。由於多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩定的，不會改變相同元素的相對順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最后其穩定性就會被打亂，所以shell排序是不穩定的。
| 最差時間復雜度 | 根據步長序列的不同而不同。 已知最好的:  |
|---|---|
| 最優時間復雜度 | O(n) |
| 平均時間復雜度 | 根據步長序列的不同而不同。 |