藍橋杯：公倍數NYOJ 517

為什么1小時有60分鍾，而不是100分鍾呢？這是歷史上的習慣導致。 但也並非純粹的偶然：60是個優秀的數字，它的因子比較多。 事實上，它是1至6的每個數字的倍數。即1,2,3,4,5,6都是可以除盡60。

我們希望尋找到能除盡1至n的的每個數字的最小整數。

不要小看這個數字，它可能十分大，比如n=100, 則該數為： 69720375229712477164533808935312303556800

請編寫程序，實現對用戶輸入的 n （n<100）求出1~n的最小公倍數。

例如： 用戶輸入： 6 程序輸出： 60

用戶輸入： 10 程序輸出： 2520

要求考生把所有函數寫在一個文件中。調試好后，存入與考生文件夾下對應題號的“解答.txt”中即可。 相關的工程文件不要拷入。 對於編程題目，要求選手給出的解答完全符合ANSI C標准，不能使用c++特性； 不能使用諸如繪圖、中斷調用等硬件相關或操作系統相關的API。

 

本題滿分：19分

共4個用例：

(2分) 輸入： 3 輸出： 6

(3分) 輸入： 16 輸出： 720720

(5分) 輸入： 25 輸出： 26771144400

(9分) 輸入： 77 輸出： 410555180440430163438262940577600

 

最小公倍數就是所有質數的相應冪的積
比如N=10
小於10的質數有2,3,5,7
對應的最大冪是：3，2，1，1
則最小公倍數是：2^3x3^2x5^1x7^1 = 2520

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

int a[50] = {0};//存素數 
bool vis[100];
int b[50] = {0};//存冪次 

void init_prim()//求小於100的所有素數存入數組a 
{
     int i,j,k;
     int m = (int)(sqrt(100.0)+0.5);
     memset(vis,0,sizeof(vis));
     vis[0] = 1;
     vis[1] = 1;//必須加上,否則第一個素數別認為是1 
     for(i=2; i<=m; i++)
     if(!vis[i])
     {
          for(j=2*i; j<=100; j+=i)
               vis[j] = 1;
     }
     int t = 0;
     for(k=0; k<100; k++)
     if(!vis[k])
          a[t++] = k;
}
     
int main()
{
     int i,j,k;
     init_prim();
     int n;
     //2^6 = 64,2^7 = 128;由於n最大100，冪次最大6 
    // for(i=0 ; i<100; i++)//素數沒問題 
    // if(!vis[i])
    //      cout<<i<<endl;
   //  while(1);
     while(cin>>n)
     {
          memset(b,0,sizeof(b));
          for(i=0; i<=n&&a[i]<=n; i++)//”1到n素數個數小於n的一半 “不對，3有兩個素數 
          {
              // cout<<a[i]<<"-----"<<endl;
               for(j=1; j<=6; j++)
               {
                    if(pow((double)a[i],(double)j)>(double)n)
                    {
                         b[i] = j -1;//b的下標不必新開  
                         break;
                    }
                    else if(pow((double)a[i],(double)j) == (double)n)//必須分開 
                    {
                          b[i] = j;
                         break;     
                    }
               }                                   
          }
          //不知道是不是pow函數的問題，把ans定義為int得出的結果出問題，double就對了 
          double ans = 1;
          for(k=0; k<i; k++)
          {
               //cout<<a[k]<<"........"<<b[k]<<endl;
               ans *= pow((double)a[k],(double)b[k]);
          }
          cout<<(int)ans<<endl;      
     }
     return 0;     
}

//該程序 到25時就溢出，ans換位long long前幾個就錯誤啦，此時需要把pow函數換掉 

 下面是大數版程序（提交通過）

　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N = 105;
int n;
int a[N][50];
int b[N] = {0};

void multiply()
{
    int i,j,k;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(i=3; i<=100; i++)
    {
        /*
        下面的是直接按平常的乘法，乘數的一位乘以被乘數的每一位並處理進位；另外是乘數整體乘以被乘數的每一位最后統一處理進位
        */
        int temp = 0; 
        a[i][0] = 1;//很重要 
        for(j=2; j<=i; j++)
        {
            int  c = 0; 
            for(k=0; k<50; k++)//最大不超過160位 ，安的是100!,最后除以3等50 
            {
                temp = a[i][k]*b[j] + c;
                a[i][k] = temp%1000;
                c = temp/1000;
            }          
        }
    }
}

void printData(int n)
{
    int i,j,k;
    for(i=49; i>=0; i--)
    if(a[n][i])
        break;
    cout<<a[n][i];//第一個不輸出前導0 
    for(j=i-1; j>=0; j--)
        printf("%03d",a[n][j]);
    cout<<endl;   
}

int main()
{
    int i, j, k;
    for(i=0; i<N; i++)
            b[i] = i;
    for(i=2; i<N; i++)
        for(j=i+1; j<=N; j++)
        {
            if(b[j]%b[i]==0)
                b[j] /= b[i];
            //cout<<b[j]<<endl;
        }
    //for(i=0; i<100; i++)
      //  cout<<b[i]<<endl;
    //while(1);
    multiply();
    
    while(cin>>n)
    {
        
        if(n==1||n==2)
        {
            cout<<n<<endl;
            continue;
        }
        
        printData(n);
    }
    return 0;
}