或者翻譯成維度的咒語，這個咒語出現在很多方面：
sampling采樣
如果數據是低維的，所需的采樣點相對就比較少；如果數據是高維的，所需的采樣點就會指數級增加，而實現中面對高維問題時往往無法獲得如此多的樣本點（即使獲得了也無法處理這么龐大數據量），樣本少不具有代表性自然不能獲得正確的結果。
combinatorics組合數學
由於每個維度上候選集合是固定的，維度增加后所有組合的總數就會指數級增加。
machine learning機器學習
在機器學習中要求有相當數量的訓練數據含有一些樣本組合。給定固定數量的訓練樣本，其預測能力隨着維度的增加而減小，這就是所謂的Hughes影響或Hughes現象。
data mining數據挖掘
在組織和搜索數據時有賴於檢測對象區域，這些區域中的對象通過相似度屬性而形成分組。然而在高維空間中，所有的數據都很稀疏，從很多角度看都不相似，因而平常使用的數據組織策略變得極其低效。
距離在高維環境下失去意義
在某種意義上，幾乎所有的高維空間都遠離其中心，或者從另一個角度來看，高維單元空間可以說是幾乎完全由超立方體的“邊角”所組成的，沒有“中部”。一維正態分布有68%的值落於正負標准差之間，而在十維空間上只有0.02%。這對於理解卡方分布是很重要的直覺理解。
卡方分布：若N個隨機變量服從標准正態分布，那么它們的平方和（注意在計算歐氏距離時就要用到各個變量的平方和）構成的新的變量服從卡方分布，N是自由度。下面是其概率密度圖：
自由度越大（維度越高）時，圖形越”平闊“。
然而，也由於本征維度的存在，其概念是指任意低維數據空間可簡單地通過增加空余（如復制）或隨機維將其轉換至更高維空間中，相反地，許多高維空間中的數據集也可削減至低維空間數據，而不必丟失重要信息。這一點也通過眾多降維方法的有效性反映出來，如應用廣泛的主成分分析方法。針對距離函數和最近鄰搜索，當前的研究也表明除非其中存在太多不相關的維度，帶有維數災難特色的數據集依然可以處理，因為相關維度實際上可使得許多問題（如聚類分析）變得更加容易。另外，一些如馬爾可夫蒙特卡羅或共享最近鄰搜索方法[3]經常在其他方法因為維數過高而處理棘手的數據集上表現得很好。