作者：gnuhpc
出處：http://www.cnblogs.com/gnuhpc/
1.邊緣檢測：
邊緣檢測是圖像處理和計算機視覺中的基本問題，邊緣檢測的目的是標識數字圖像中亮度變化明顯的點。圖像屬性中的顯著變化通常反映了屬性的重要事件和變化。這些包括（i）深度上的不連續、（ii）表面方向不連續、（iii）物質屬性變化和（iv）場景照明變化。 邊緣檢測是圖像處理和計算機視覺中，尤其是特征提取中的一個。
圖像邊緣檢測大幅度地減少了數據量，並且剔除了可以認為不相關的信息，保留了圖像重要的結構屬性。有許多方法用於邊緣檢測，它們的絕大部分可以划分為兩類：基於查找的一類和基於零穿越的一類。基於查找的方法通過尋找圖像一階導數中的最大和最小值來檢測邊界，通常是將邊界定位在梯度最大的方向（想想一階導數的含義是圖像變化的速度，最大的自然就是變化最大的了）。基於零穿越的方法通過尋找圖像二階導數零穿越來尋找邊界，通常是Laplacian過零點或者非線性差分表示的過零點。
2.差分
差分 ，又名差分函數 或差分運算 ，是數學中的一個概念。它將原函數 
映射 到 
。差分運算，相應於微分運算，是微積分 中重要的一個概念。差分的定義分為前向差分 和逆向差分 兩種。
函數的前向差分通常簡稱為函數的差分。對於函數
，如果：
，
則稱
為
的一階前向差分。在微積分學中的有限差分 （finite differences），前向差分通常是微分 在離散 的函數中的等效運算。差分方程 的解法也與微分方程 的解法相似。當
是多項式 時，前向差分為Delta算子，一種線性算子 。前向差分會將多項式階數降低1。
對於函數
，如果：
則稱
為
的一階逆向差分。
3.索貝爾算子
索貝爾算子 （Sobel operator）是圖像處理 中的算子之一，主要用作邊緣檢測 。在技術上，它是一離散性差分 算子，用來運算圖像亮度函數的梯度之近似值。在圖像的任何一點使用此算子，將會產生對應的梯度矢量或是其法矢量。
該算子包含兩組3x3的矩陣，分別為橫向及縱向，將之與圖像作平面卷積 ，即可分別得出橫向及縱向的亮度差分近似值。如果以
代表原始圖像，
及
分別代表經橫向及縱向邊緣檢測的圖像，其公式如下:
圖像的每一個像素的橫向及縱向梯度近似值可用以下的公式結合，來計算梯度的大小。
然后可用以下公式計算梯度方向。
在以上例子中，如果以上的角度Θ 等於零，即代表圖像該處擁有縱向邊緣，左方較右方暗。
4.矩陣卷積
函數矩陣的卷積
定義兩個函數矩陣的卷積可以用類似於兩個矩陣乘法的運算規則，即將兩個元素相乘的符號都用卷積來替換，譬如
5.圖像梯度
感性認識：梯度值就是圖像灰度值的顯著變化的地方。不同的算子對應了不同的求梯度的方法：
以Sobel算子（效果較好）為例：
對於數字圖像，可以用一階差分代替一階微分；
△xf(x,y)=f(x,y)-f(x-1,y);
△yf(x,y)=f(x,y)-f(x,y-1)
求梯度時對於平方和運算及開方運算，可以用兩個分量的絕對值之和表示，即：
G[f(x,y)]={[△xf(x,y)] +[△yf(x,y)] } |△xf(x,y)|+|△yf(x,y)|;
Sobel梯度算子是先做成加權平均，再微分，然后求梯度，即：
△xf(x,y)= f(x-1,y+1) + 2f(x,y+1) + f(x+1,y+1)- f(x-1,y-1) - 2f(x,y-1) - f(x+1,y-1);
△yf(x,y)= f(x-1,y-1) + 2f(x-1,y) + f(x-1,y+1)- f(x+1,y-1) - 2f(x+1,y) - f(x+1,y+1);
G[f(x,y)]=|△xf(x,y)|+|△yf(x,y)|;
6.高斯金字塔
對於大小為w×i 的圖像I，高斯金字塔Gj 由I的幾個分辨率減小的高斯圖像Ii(i是下標,下同) 組成，其中，i={0,1,...,j}代表金字塔的級數. 圖像Ii 的大小為(w/2i)×(h/2i).[2i表示2的i次方]。 圖像Ii 是通過對圖像Ii-1(i-1是下標) 進行隔行隔列采樣而得到的圖。