各種位運算

位運算的操作數必須是整數，當二元位運算的操作數是不同類型的整數時，也會自動進行類型轉換。

n&(n-1)作用：將n的二進制表示中的最低位為1的改為0，先看一個簡單的例子： n = 10100(二進制），則(n-1) = 10011 ==》n&(n-1) = 10000 可以看到原本最低位為1的那位變為0。 弄明白了n&(n-1)的作用，那它有哪些應用？ 1. 求某一個數的二進制表示中1的個數 while (n >0 ) { count ++; n &= (n-1); }

2. 判斷一個數是否是2的方冪 n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )

3. 計算N!的質因數2的個數。 容易得出N!質因數2的個數 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + .... 下面通過一個簡單的例子來推導一下過程：N = 10101(二進制表示） 現在我們跟蹤最高位的1，不考慮其他位假定為0， 則在 [N / 2] 01000 [N / 4] 00100 [N / 8] 00010 [N / 8] 00001 則所有相加等於01111 = 10000 - 1 由此推及其他位可得：(10101)!的質因數2的個數為10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1

= 10101 - 3(二進制表示中1的個數)

推及一般N!的質因數2的個數為N - （N二進制表示中1的個數）

目前看到只有這些應用，但只要理解了n&(n-1)的原理及作用，在碰到相關問題時也會比較容

易解決。

4.線段樹中lowbitn&(-n)表示最后一個1的基數

5.按位與運算通常用來將某變量中的某些位清0或保留某些位不變。
例如，如果需要將int型變量n的低8位全置成0，而其余位不變，則可以執行：
n = n & 0xffffff00;
也可以寫成：
n &= 0xffffff00;
如果n是short類型的，則只需執行：
n &= 0xff00;
如何判斷一個int型變量n的第7位（從右往左，從0開始數）是否是1 ?
只需看表達式 “n & 0x80”的值是否等於0x80即可

6.按位或運算符“|”是雙目運算符。
功能：將參與運算的兩操作數各對應的二進制位進行或操作，只有對應的兩個二進位都為0時，結果的對應二進制位才是0，否則為1。
例如：表達式“21 | 18 ”的值是23(即二進制數10111)。
按位或運算通常用來將某變量中的某些位置1或保留某些位不變。
例如，如果需要將int型變量n的低8位全置成1，而其余位不變，則可以執行：
n |= 0xff;

7.按位異或運算符“^”是雙目運算符。
功能：將參與運算的兩操作數各對應的二進制位進行異或操作，即只有對應的兩個二進位不相同時，結果的對應二進制位才是1，否則為0。
例如：表達式“21 ^ 18 ”的值是7(即二進制數111)。
異或運算的特點
如果 a^b=c，那么就有 c^b = a以及c^a=b。
此規律可以用來進行最簡單的加密和解密

用途：
使特定位翻轉（與0異或保持原值，與1異或取反）
例如：要使 01111010 低四位翻轉：
0 1 1 1 1 0 1 0
(^) 0 0 0 0 1 1 1 1
0 1 1 1 0 1 0 1
由於異或運算的自反性和滿足交換律、結合律，常常被用於一些技巧性較強的應用中.

void inplace_swap(int* x, int* y)
{
*y = *x ^ *y;
*x = *x ^ *y;
*y = *x ^ *y;
}

Q:1-1000放在含有1001個元素的數組中，只有唯一的一個元素值重復，其它均只出現一次．每個數組元素只能訪問一次，設計一個算法，將它

找出來；不用輔助存儲空間
方法一：
將1001個數加起來，再減去1+2+3+…+1000，不過這種方法不通用，容易溢出。
方法二：
將1001個數異或，然后和1^2^3^…^1000的結果進行異或，最后的結果就是要求的數。(a^a=0,0^a=a)

google面試題的變形：一個數組存放若干整數，一個數出現奇數次，其余數均出現偶數次，找出這個出現奇數次的數？
解法有很多，但是最好的和上面一樣，就是把所有數異或，最后結構就是要找的，原理同上！

找出數組中唯一不重復的元，數組可以很大。(和奇數次一樣)

8.按位非運算符“~”是單目運算符。
其功能是將操作數中的二進制位0變成1，1變成0。
例如，表達式“~21”的值是無符號整型數 0xffffffea，
而下面的語句： printf("%d,%u,%x",~21,~21,~21);(無符號時，直接加權加和)
輸出結果就是:-22,4294967274,ffffffea

 

9.例如，常數9有32位，其二進制表示是： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
因此，表達式“9<<4”的值，就是將上面的二進制數左移4位，得： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 0000 即為十進制的144。
實際上，左移1位，就等於是乘以2，左移n位，就等於是乘以2n。而左移操作比乘法操作快得多。
特別注意：有符號數的左移溢出情況。

10.實際上，右移n位，就相當於左操作數除以2n，並且將結果往小里取整。

 

11.

1<<n=2^n;n<<1(2*n)
有兩個int型的變量a和n(0 <= n <= 31)，
要求寫一個表達式，使該表達式的值和a的第n位相同。

返回結果0或者1，不是那一位的權值，a & (1 << n )是a的第n位的權值；
結果：(a & (1 << n )) >> n

 

 

12.檢測一個無符號數是否為2^n-1(^為冪)： x&(x+1)，或者（x+1）%2,前者是的話返回0，否則返回x，測試了下有符號的也可。
將最右側0變為1：x | (x+1)，相反的是x&(x-1)。

13.二進制進補碼運算：
-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x&~y)-(~x&y)
x^y = (x|y)-(x&y)（異或）
x|y = (x&~y)+y
x&y = (~x|y)-~x
x==y: ~(x-y|y-x)
x!=y: x-y|y-x
x< y: (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x<=y: (x|~y)&((x^y)|~(y-x))
x< y: (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//無符號x,y􀵺較
x<=y: (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//無符號x,y􀵺較