poj1185 炮兵陣地 經典狀態壓縮dp

這個題目和上一個種玉米的是一個類型，都是狀態dp，用二進制位來表示當前的一個狀態值，只不過比上一個稍微復雜了一點，需要用三維的數組來保存當前state。

題目：在一個N*M的矩陣上布置炮兵部隊，只有平原可以布置，然后每個炮兵部隊都有一個攻擊范圍，它能夠攻擊到的區域：沿橫向左右各兩格，沿縱向上下各兩格。

問：如何部署炮兵部隊，在防止誤傷的前提下（保證任何兩支炮兵部隊之間不能互相攻擊，即任何一支炮兵部隊都不在其他支炮兵部隊的攻擊范圍內），在整個地圖區

域內最多能夠擺放多少我軍的炮兵部隊？

由於是求的最多能放置的炮兵個數，就是求某一個狀態下，它對應的炮兵個數最多，所以就想到dp方程肯定是那種dp[i+1]=max{dp[i-1]..}的形式，又考慮到每一行

的狀態只和前兩行有關系，所以考慮用dp來做，下面考慮如何用二進制位來表示一個狀態及轉移方程。

對於原始的矩陣，我們用1來表示可以放置炮兵，即對應圖中的P，這樣每一行都有一個可以放置炮兵的狀態，存到rstate[N]中，用來check該行的狀態是否合法。

由於當前行和前兩行有關系，所以得用3維矩陣來保存一個狀態下最多的炮兵個數，用dp[i][curst][prest]表示當前第i行狀態對curst，前一行狀態為prest的最大炮兵數。

轉移方程為dp[i][curst][prest]=max{dp[i-1][prest][preprest]}，這樣求到最后一行之后，答案就是最后一行所有狀態中最大的那個。程序初始化的時候需要對第一行

進行預處理，設置dp[0][st][0]=st合法&st中1的個數。這樣進行下面的計算的時候，由於0狀態肯定是和所有狀態兼容的，所以就不會影響計算結果。

代碼如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int N = 101;
const int M=11;
const int MAXS = 61;
char matrix[N][M];
int dp[N][MAXS][MAXS];
int vst[MAXS];
int num[MAXS];
int rstate[N];
int vnum = 0, n = 0, m = 0;
int getnum(int i)
{
    int ret = 0;
    while(i)
    {
        i &= i - 1;
        ++ret;
    }
    return ret;
}
void initstate()
{
    vnum = 0;
    for(int i = 0; i < (1<<m); ++i)
    {
        if(!(i&(i<<1)) && !(i&(i<<2)))
        {
            vst[vnum] = i;
            num[vnum++] = getnum(i);
        }
    }
}
int main()
{
    int i = 0, j = 0, k = 0, t = 0;
    while(EOF != scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        for(i = 0; i < n; ++i)
        {
            rstate[i] = 0;
            scanf("%s", matrix[i]);
            for(j = 0; j < m; ++j)
            {    
                if('P' == matrix[i][j])
                {
                    rstate[i] += (1<<(m-j-1));
                }
            }
        }
        for(i = 0; i < n; ++i)
            for(j = 0; j < MAXS; ++j)
                for(k = 0; k < MAXS; ++k)
                    dp[i][j][k] = -1;
        initstate();
        for(i = 0; i < vnum; ++i)
            if(!(vst[i]&(~rstate[0])))
                dp[0][i][0] = num[i];
       //dp[i][j][k] = max{dp[i][j][k], dp[i-1[k][t]]+num[j]}
       for(i = 1; i < n; ++i)
       {
           for(j = 0; j < vnum; ++j)// state of row i
           {
               if((~rstate[i])&vst[j])
                   continue;
               for(k = 0; k < vnum; ++k)//state of row i-1
               {
                   if((~rstate[i-1])&vst[k])
                       continue;
                   if(vst[j]&vst[k])
                       continue;
                   for(t = 0; t < vnum; ++t)//state of row i-2
                   {
                     if(vst[j]&vst[t])
                         continue;
                     if(-1 == dp[i-1][k][t])
                         continue;
                     dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]>=dp[i-1][k][t]+num[j])?dp[i][j][k]:dp[i-1][k][t]+num[j];
                   }
               }
           }
       }
       int ret = 0;
       for(i = 0; i < vnum; ++i)
       {
           for(j = 0; j < vnum; ++j)
           {
               if(dp[n-1][i][j]>ret)
                   ret = dp[n-1][i][j];
           }
       }
       printf("%d\n", ret);
    }
    return 0;
}