2011年湖南省第七屆大學生計算機程序設計競賽，E題，盒子游戲

　　2011年湖南省第七屆大學生計算機程序設計競賽，E題，盒子游戲（題目鏈接）。

盒子游戲

Description

　　有兩個相同的盒子，其中一個裝了n個球，另一個裝了一個球。Alice和Bob發明了一個游戲，規則如下： Alice和Bob輪流操作，Alice先操作。每次操作時，游戲者先看看哪個盒子里的球的數目比較少，然后清空這個盒子（盒子里的球直接扔掉），然后把另一個盒子里的球拿一些到這個盒子中，使得兩個盒子都至少有一個球。如果一個游戲者無法進行操作，他（她）就輸了。下圖是一個典型的游戲：

　　面對兩個各裝一個球的盒子，Bob無法繼續操作，因此Alice獲勝。你的任務是找出誰會獲勝。假定兩人都很聰明，總是采取最優策略。

Input

　　輸入最多包含300組測試數據。每組數據僅一行，包含一個整數n（2 ≤ n ≤ 10⁹）。輸入結束標志為 n = 0。

Output

　　對於每組數據，輸出勝者的名字。

Sample Input

2
3
4
0

Sample Output

Alice
Bob
Alice

　　題目的“游戲者先看看哪個盒子里的球的數目比較少，然后清空這個盒子（盒子里的球直接扔掉），然后把另一個盒子里的球拿一些到這個盒子中”講得不是很明確，導致我做錯了很多次。“兩個盒子里球的數目相等的時候任意清空一個盒子”這句話沒講。結果我誤以為只要兩個盒子里球的數目相等，就無法選擇一個盒子來清空，因此就輸了。實際上題目的意思是：當“清空一個盒子，無法再從另一個盒子中分一部分球過來，使得兩個盒子都至少一個”的時候，才算輸。這一題非常簡單——既然每次都是倒掉球的數目較少的一邊，那么實際上相當於只有球的數目較多的那一個盒子，只剩下一個的時候，就輸了。所以，根據推算，只要輸入的數字是2ⁿ-1就一定是Bob贏，否則就是Alice贏。

　　C語言源代碼如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main (void)
{
    int n;
    while ( scanf( "%d", &n ) , n )
    {
        n ++;
        while ( (n&1) == 0 )
            n >>= 1;
        if ( n == 1 )
            puts( "Bob" );
        else
            puts( "Alice" );
    }
    return EXIT_SUCCESS;
}