HDU 2036 改革春風吹滿地

 地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2036

 解題思路：叉乘的運用 

 原理是在平面上取(0,0)來分割多邊形為多個三角形，然后用叉乘來求三角形的面積（有向）再求和。這樣的話可以把凸N多邊形轉化為N個三角形，然后求解N個三角形即可，輸入頂點的順序        無論是順時針還是逆時針均可。

* 題目要求：計算多邊形面積

* 方法：把n多邊形分割成n-2個三角形，分別求和，然后相加

* 注意：分割的所有三角形有一個公共的頂點，這里選擇0點位公共點 

* 注：題中給出的點的順序為逆時

* 叉乘的性質：設兩向量P和Q 

* 1.P ×Q > 0 則Q在P的逆時針方向 

* 2.P ×Q < 0 則Q在P的順時針方向

* 3.P ×Q = 0 則Q和P共線，方向可能相同也可能不相同 

參考資料：計算幾何基礎

之所以不用海倫公式：有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p為半周長： p=(a+b+c)/2

是由於1：計算量大。2：精度損失

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct point
{
    int x,y;
}point;
point a[110];//n的范圍限制
double area(point p,point q)
{
    return p.x*q.y-q.x*p.y;//叉乘計算面積的公式，簡化的，是以(0,0)為起始點划分的
}
int main()
{
    int i,n;
    double sum;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        sum=area(a[n-1],a[0]);//其實a[n-1],a[0]是一個點，即初始值sum==0
        for(i=1;i<n;i++)
        sum+=area(a[i-1],a[i]);//這點注意最后i==n-1 
        printf("%.1lf\n",0.5*sum);
    }
    system("pause");
    return 0;
}