【騰訊筆試】已知遞歸函數計算ack（3,3）的值

題目描述：

　　該題目來自前兩天騰訊實習生的招聘筆試，題目給出如下的遞歸函數，求ack(3,3)的值。

int ack(int m,int n)
{
    if(m == 0)
    {
        return n+1;
    }
    else if(n == 0)
    {
        return ack(m - 1, 1);
    }
    else
    {
        return ack(m - 1, ack(m, n - 1));
    }
}

問題解答：

　　這是一道看起來極其簡單的題目，但是通過簡單的幾步遞歸之后發現，其實預算量並沒有想象中的那么小，筆者在接到這道題后做了大約有8分鍾左右的時間就做不下去了，不得不直接先讓計算機代勞了。運行環境：WIN7+VS2010

　　代碼：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

//ack function definition
int ack(int m,int n)
{
    if(m == 0)
    {
        return n+1;
    }
    else if(n == 0)
    {
        return ack(m - 1, 1);
    }
    else
    {
        return ack(m - 1, ack(m, n - 1));
    }
}

int main()
{
    cout<<"***********************************"<<endl;
    cout<<"下面矩陣中第i行第j列的值為ack(i,j)"<<endl;
    cout<<"i,j的取值從0開始,第一個為ack(0,0)"<<endl;
    cout<<"***********************************"<<endl;
    for(int i = 0;i <= 3;i++)
    {
        for(int j = 0;j <= 4;j++)
        {
            cout<<ack(i,j)<<"\t";
        }
        cout<<endl;
    }
    
    return 0;
}

　　運行結果：

 　　由上面的矩陣很容易看出ack(3,3)=61。現在的問題是，面對這樣的一道筆試題，我們應該如何求解？顯然直接遞歸運算量是最大的，因為我們會重復的計算很多值（還記得斐波那契數列的計算？），稍微快一點的方法是直接列出二維表，從頭開始計算，這樣對於計算過的值可以直接使用，不過效率依然不會很高。筆者暫時還沒有發現通項公式或者更快的計算方法，如果有牛人知道，還望不吝賜教！