算法作業：求一個集合中所有子集元素之和

問題描述：

求一個集合中所有子集元素之和。如{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10……n}

算法分析：

由於集合中元素具有無序性， 所以集合中每個元素在子集中出現的次數是相同的。這樣的話，問題就簡單了，求所有子集元素的和就可以簡化為求每個元素在子集中出現的次數*全集中所有元素的和。全集中所有元素的和好求，就是n*(n+1)/2。

集合中任何一個元素出現的次數，比如1，我們可以這樣來求：

首先一個集合的子集個數是2ⁿ，這個都學過，我就不推導了。

我們想求 1 出現 的次數，不好求，我們可以轉化為求 1 不出現的次數，1 不出現的次數就是原來集合中除了元素 1 的元素的集合的子集個數。不明白？？舉個例子

{1,2,3,4}這個集合子集的個數是2⁴，除去 1 之后集合就變為 {2,3,4}這個集合的子集個數是2³，也就是說只有這些集合中沒有 1 ，我們想求的 1 出現的個數就是2⁴-2³

所以在含n個元素的集合中，任何一個元素在子集中出現的次數就是2ⁿ-2^n-1=2^n-1

所以集合中所有元素之和sum=(n*(n+1)/2)*(2^n-1)

代碼實現：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
     int n,sum;
    printf( " 輸入數字 N :  "); 
    scanf( " %d ",&n);
    sum=pow( 2,n- 1)*(n*(n+ 1)/ 2);
    printf( " 和為%d\n ",sum);

}