梁友棟-Barsky裁剪算法
Cyrus和Beck用參數化方法提出了比Cohen-Sutherland更有效的算法。后來梁友棟和Barsky獨立地提出了更快的參數化線段裁剪算法，也稱為Liany-Barsky（LB）算法。
我們知道，一條兩端點為P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的線段可以用參數方程形式表示：
| x= x1+ u·（x2-x1）= x1+ u·Δx y= y1+ u·（y2-y1）= y1+ u·Δy |
0≤u≤1 |
（1） |
式中，Δx=x2-x1，Δy=y2-y1，參數u在0～1之間取值，P（x，y）代表了該線段上的一個點，其值由參數u確定，由公式可知，當u=0時，該點為P1（x1，y1），當u=1時，該點為P2（x2，y2）。如果點P（x，y）位於由坐標（xmin，ymin）和（xmax，ymax）所確定的窗口內，那么下式成立：
| xmin≤x1+ u·Δx≤xmax ymin≤y1+ u·Δy≤ymax |
（2） |
這四個不等式可以表示為：
| u·pk ≤qk ， k=1，2，3，4 |
（3） |
其中，p、q定義為：
| p1=-Δx， q1=x1-xmin p2= Δx， q2=xmax-x1 p3=-Δy， q3=y1-ymin p4= Δy， q4=ymax-y1 |
（4） |
從（4）式可以知道：任何平行於窗口某邊界的直線，其pk=0，k值對應於相應的邊界（k=1，2，3，4對應於左、右、下、上邊界）。如果還滿足qk<0，則線段完全在邊界外，應舍棄該線段。如果pk=0並且qk≥0，則線段平行於窗口某邊界並在窗口內，見圖中所示。公式（4）式還告訴我們：
1、當pk<0時，線段從裁剪邊界延長線的外部延伸到內部；
2、當pk>0時，線段從裁剪邊界延長線的內部延伸到外部；
例如，當Δx≥0時，對於左邊界p1<0（p1=-Δx），線段從左邊界的外部到內部；
對於右邊界p2>0（p2=Δx），線段從右邊界的內部到外部。
當Δy<0時，對於下邊界p3>0（p3=-Δy），線段從下邊界的內部到外部；
對於上邊界p4<0（p4=Δy），線段從上邊界的外部到內部。
當pK≠0時，可以計算出參數u的值，它對應於無限延伸的直線與延伸的窗口邊界k的交點，即：
| u = qk/pk |
（5） |
對於每條直線，可以計算出參數u1和u2，該值定義了位於窗口內的線段部分：
1、u1的值由線段從外到內遇到的矩形邊界所決定（pk<0），對這些邊界計算rk=qk/pk，u1取0和各個r值之中的最大值。
2、u2的值由線段從內到外遇到的矩形邊界所決定（pk>0），對這些邊界計算rk=qk/pk，u2取0和各個r值之中的最小值。
3、如果u1>u2，則線段完全落在裁剪窗口之外，應當被舍棄；否則，被裁剪線段的端點可以由u1和u2計算出來。
1、初始化線段交點的參數：u1=0，u2=1；
2、計算出各個裁剪邊界的p、q值；
3、根據p、q來判斷：是舍棄線段還是改變交點的參數。
（1） 當p<0時，參數r用於更新u1； （u1=max{u1，…，rk}）
（2） 當p>0時，參數r用於更新u2。 （u2=min{u2，…，rk}）
（3）如果更新了u1或u2后，使u1>u2，則舍棄該線段。
（4）當p=0且q<0時，因為線段平行於邊界並且位於邊界之外，則舍棄該線段。見下圖所示。
4、p、q的四個值經判斷后，如果該線段未被舍棄，則裁剪線段的端點坐標由參數u1和u2的值決定。
三、算法代碼
1.C++
bool _rtPruneLB(RtVector& vector, RtRect rect)
{
RtVector dest;
bool flag = false;
float u1 = 0, u2 =1;
int p[4], q[4];
float r;
p[0] = vector.sp.x - vector.ep.x;
p[1] = vector.ep.x - vector.sp.x;
p[2] = vector.sp.y - vector.ep.y;
p[3] = -vector.sp.y + vector.ep.y;
q[0] = vector.sp.x - rect.x;
q[1] = rect.x + rect.w - vector.sp.x;
q[2] = vector.sp.y - rect.y;
q[3] = rect.y + rect.h - vector.sp.y;
for(int i = 0; i < 4; i++)
{
r = (float)q[i] / (float)p[i];
if(p[i] < 0)
{
u1 = max(u1,r);
if(u1 > u2)
{
flag = true;
}
}
if(p[i] > 0)
{
u2 = min(u2, r);
if(u1 > u2)
{
flag = true;
}
}
if(p[i] == 0 && p[i] < 0)
{
flag = true;
}
}
if ( flag )
{
return;
}
dest.sp.x = vector.sp.x - u1 *(vector.sp.x - vector.ep.x);
dest.sp.y = vector.sp.y - u1 *(vector.sp.y - vector.ep.y);
dest.ep.x = vector.sp.x - u2 *(vector.sp.x - vector.ep.x);
dest.ep.y = vector.sp.y - u2 *(vector.sp.y - vector.ep.y);
vector =dest;
}
2.javascript
/*****************************************
* Liang - Barsky裁剪算法
*****************************************/
/**
驗證是否需要裁剪，計算斜率
@return boolean 是否裁減
*/
function ClipTest(p, q) {
var flag = true;
var r;
if (p < 0.0) {
r = q / p;
if (r > u2) {
flag = false;
}
else if (r > u1) {
u1 = r;
flag = true;
}
}
else if (p > 0) {
r = q / p;
if (r < u1) {
flag = false;
}
else if (r < u2) {
u2 = r;
flag = true;
}
}
else if (q < 0) {
flag = false;
}
return flag;
}
var u1, u2;
/**
根據矩形裁剪直線段
@param int wxl 左上角X坐標
@param int wxr 右下角X坐標
@param int wyt 右上角Y坐標
@param int wyb 右下角Y坐標
@param {X,Y} start 起點
@param {X,Y} stop 終點
@return Sring 坐標字符串，如'2323,4343,5454,6563'
*/
function ClipLine(wxl, wxr, wyt, wyb, start, stop) {
var dx, dy;
u1 = 0;
u2 = 1;
dx = stop.X - start.X;
if (ClipTest(-dx, start.X - wxl))
{
if (ClipTest(dx, wxr - start.X))
{
dy = stop.Y - start.Y;
if (ClipTest(-dy, start.Y - wyt))
{
if (ClipTest(dy, wyb - start.Y))
{
var arrCoords = [];
arrCoords[0] = parseInt(start.X) + parseInt(u1 * dx);
arrCoords[1] = parseInt(start.Y) + parseInt(u1 * dy);
arrCoords[2] = parseInt(start.X) + parseInt(u2 * dx);
arrCoords[3] = parseInt(start.Y) + parseInt(u2 * dy);
return arrCoords;
}
}
}
}
return [];
}
/**
根據矩形裁剪折線
@param int wxl 左上角X坐標
@param int wxr 右下角X坐標
@param int wyt 右上角Y坐標
@param int wyb 右下角Y坐標
@param String coords 折線的坐標串(用,隔開)
@return Array 矩形內的折線段，如['2323,343,545,656,766,878','122,898,232,4545','778,4545,2321,1434']
*/
function ClipPolyLineByRect(wxl, wxr, wyt, wyb, coords) {
var arrCoords = coords.split(',');
var clipLines = [];
for (var i = 0; i < (arrCoords.length - 2); i = i + 2) {
var temp = ClipLine(wxl, wxr, wyt, wyb, { X: arrCoords[i], Y: arrCoords[i + 1] }, { X: arrCoords[i + 2], Y: arrCoords[i + 3] });
if (temp.length > 0) {
if (clipLines.length > 0) {
//這里先拿上次最后一個點和現在第一個比較，如果相同，則他們屬於同一條線，將坐標追加到后面，否則存入新的線
var lastCoords = clipLines[clipLines.length - 1];
var re = new RegExp(temp[0]+','+temp[1]+'$', 'i');
if (re.test(lastCoords)) {
clipLines[clipLines.length - 1] = lastCoords + ',' + temp[2] + ',' + temp[3];
}
else {
clipLines[clipLines.length] = temp.join(',');
}
} else {
clipLines[clipLines.length] = temp.join(',');
}
}
}
return clipLines;
}
/**
根據當前屏幕裁剪折線
@param String coords 折線的坐標串(用,隔開)
@return Array 裁減后的多條線段
*/
function ClipPolyLineByCurrentRegion(coords) {
var p1, p2;
p1 = { X: GetEGISPosXFromWin(0), Y: GetEGISPosYFromWin(0) };
p2 = { X: GetEGISPosXFromWin(MapWidth), Y: GetEGISPosYFromWin(MapHeight) };
return ClipPolyLineByRect(p1.X, p2.X, p1.Y, p2.Y, coords);
}