題目描述
一個核電站有N個放核物質的坑，坑排列在一條直線上。如果連續M個坑中放入核物質，則會發生爆炸，於是，在某些坑中可能不放核物質。
任務：對於給定的N和M，求不發生爆炸的放置核物質的方案總數
輸入格式
輸入文件只一行，兩個正整數N，M( 1<N<50，2≤M≤5)
輸出格式
輸出文件只有一個正整數S，表示方案總數。
題解：
一開始以為可以用數學方法解答，但WA了，看了別人的題解后有感。
設f[i]為第i個坑道使不爆炸的方案數。
當i<m時，f[i]=2*f[i-1];//因為第i個坑道只有放於不放2種情況
當i=m時，f[i]=2*f[i-1]-1;//減去的1是前m坑道都放的情況
當i>m時，f[i]=2*f[i-1]-f[i-m-1];//這是最難理解的部分，因為無論i-m-1的情況是什么，它后面都可以接i-m到m都是放的情況。或者說：當到第I個坑時，則第一個開始連着的坑其實是I-M+1，但是由於f[I-m]包括了第I-m個坑是“填”的情況，而這種情況下，已經出現了M+1個坑是連着“填”的情況，根據最優子結構，這種情況已經排除，因此我們只需要減去I-m個坑是“不填的情況”即f[I-m-1]
代碼實現：
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
long long f[50];int i,n,m;
cin>>n>>m;
f[0]=1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(i<m) f[i]=2*f[i-1];
if(i==m) f[i]=2*f[i-1]-1;
if(i>m) f[i]=2*f[i-1]-f[i-m-1];
}
cout<<f[n]<<endl;
return 0;
}