poj 2486 apple tree 樹形DP 不懂的一定把你講懂

很典型的樹形DP，自己也理解了好久，感覺自己好水哦。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

所以講得清楚一點，以后回憶起來也快

題意：一顆樹，n個點（1-n），n-1條邊，每個點上有一個權值，求從1出發，走V步，最多能遍歷到的權值

我們把背包的思想用到這里來，做的步數相當於背包的容量，點上的權值相當於價值，給定一定的背包容量，求最多能裝進背包的價值

設dp[0][s][j]表示從s（當前根節點）出發，走 j 步，回到s所能獲得的最大權值

   dp[1][s][j]表示從s（當前根節點）出發，走j步，不回到s所能獲得的最大權值

現在我們就可以分配背包容量了：父節點與子節點分配背包容量，從而設計出狀態轉移方程

主要思想：

s返回，t返回   

s不返回，t返回（走向t子樹，t子樹返回之后走向s的其他子樹，然后不回到s）

s返回，t不返回（遍歷s的其他子樹后返回s，返回之后走向t子樹，然后不回到t）

沒有都不返回，肯定有一方有一個返回的過程，再去另一邊的子樹的

總結起來一句話，要么去s的其他子樹呆着，要么去t子樹呆着，要么回到s點

1、在t子樹返回，其他子樹也返回，即回到當前根節點s

2,、不返回根節點，但在t子樹返回，即相當於從t出發走k步返回t的最優值  加上  從s出發走j-k步到其他子樹不返回的最優值，中間有s與t連接起來，其實就等於從s出發遍歷t子樹后（dp[0][t][k]）又回到s（這一步多了中間的來回兩步），再走出去（其他子樹）【dp[1][s][j-k]】，不回來

3、不返回根節點，在t子樹也不返回，等價於從s出發遍歷其他子樹，回到s（dp[0][s][j-k]），再走向t子樹，不回到t（dp[1][t][k]），這個過程s-t只走了一步

dp[0][s][j+2]=Max(dp[0][s][j+2],dp[0][t][k]+dp[0][s][j-k]);//從s出發，要回到s，需要多走兩步s-t,t-s,分配給t子樹k步，其他子樹j-k步，都返回
dp[1][s][j+2]=Max(dp[1][s][j+2],dp[0][t][k]+dp[1][s][j-k]);//不回到s（去s的其他子樹），在t子樹返回，同樣有多出兩步
dp[1][s][j+1]=Max(dp[1][s][j+1],dp[1][t][k]+dp[0][s][j-k]);//先遍歷s的其他子樹，回到s，遍歷t子樹，在當前子樹t不返回，多走一步

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> g[1010];
int dp[2][1010][210];
int n,V,val[1010];
bool used[1010];
void Max(int &a,int b){
    if(a<b) a=b; 
}
void dfs(int s){
    int i;
    used[s]=true;
    for(i=0;i<=V;i++){
         dp[0][s][i]=dp[1][s][i]=val[s];//強制加入
    }
    for(i=0;i<g[s].size();i++){
        int t=g[s][i];
        if(used[t]) continue;
        dfs(t);
        for(int j=V;j>=0;j--){
            for(int k=0;k<=j;k++){//中間的橋梁一定要走，所以把狀態依次轉變過來
                Max(dp[0][s][j+2],dp[0][t][k]+dp[0][s][j-k]);
                Max(dp[1][s][j+2],dp[0][t][k]+dp[1][s][j-k]);
                Max(dp[1][s][j+1],dp[1][t][k]+dp[0][s][j-k]);
            }
        }
    }
}
int main(){
    int i,a,b;
    while(scanf("%d%d",&n,&V)!=EOF){
        for(i=0;i<=1000;i++)
            g[i].clear();
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&val[i]);
        for(i=0;i<n-1;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            g[a].push_back(b);
            g[b].push_back(a);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(used,false,sizeof(used));
        dfs(1);
        printf("%d\n",dp[1][1][V]);
    }
    return 0;
}