前言 简单了解均值不等式的来龙去脉,有助于我们理解和灵活运用其解决问题。 均值不等式 来自百度百科的说明,表达式\(H_n\leq G_n\leq A_n\leq Q_n\)被称为均值不等式,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数,简记 ...
均值不等式 定义 均值不等式,同称平均值不等式,也可称为基本不等式。其内容为: H n leqslant G n leqslant A n leqslant Q n 即 调和平均数 leqslant 几何平均数 leqslant 算术平均数 leqslant 平方平均数 。 具体一点 上面式子中的每个字母的具体意义如下: H n frac n sum i n frac x i frac frac ...
2022-03-13 16:03 0 1511 推荐指数:
前言 简单了解均值不等式的来龙去脉,有助于我们理解和灵活运用其解决问题。 均值不等式 来自百度百科的说明,表达式\(H_n\leq G_n\leq A_n\leq Q_n\)被称为均值不等式,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数,简记 ...
第一次用latex排个版,累死我了 ...
刷题遇到的证明题,一下想到了琴生不等式,主要是根据f``(x)>0【这里仅以>0为例】来联想步骤。 通过这个条件可以联系到: Taylor公式 f`单调增 凹函数 凹函数与切线作图形成的不等式 凹函数定义证明: 琴生不等式证明: ...
1、采用积分中值定理(适用于函数单调性已知的情况下)。 用积分中值定理将积分表达式转化为代数式。 2、对被积函数采用微分中值定理进行等值替换(适用于函数单调性未确定的情况下)。 将被积函数等值替 ...
原文作者wanghai 均值不等式这一素材是高中数学中少见的几个需要同时验证成立的多条件素材。 已知两个正数\(a,b\),则有(当且仅当\(a=b\)时取到等号) \(\color{red}{\cfrac{2}{\cfrac{1}{a}+\cfrac{1}{b}}= \cfrac ...
定理4.4 (切比雪夫不等式) 设随机变量 \(X\) 的期望和方差均存在,则对任意 \(\varepsilon > 0\),有 \[P(|X - WX| \geq \varepsilon) \leq \displaystyle\frac{DX}{\varepsilon ...
前言 均值不等式这一素材,是高中数学中少见的几个需要同时验证成立的多条件素材。由于要多头验证,所以学生很不习惯,感觉很难掌握。 公式内容 已知两个正数\(a,b\),则有\(a+b\geqslant 2\sqrt{ab}\)(当且仅当\(a=b\)时取到等号) 使用条件 ...
I think, therefore I am. ——Descartes 对数均值不等式 \[\sqrt{x_1x_2}\leq\frac{x_1-x_2}{\ln{x_1}-\ln{x_2}}\leq\frac{x_1+x_2}{2}\ ({x_1},{x_2 ...