先简短几句话说说FFT.... 多项式可用系数和点值表示，n个点可确定一个次数小于n的多项式。 多项式乘积为 f(x)*g(x)，显然若已知f(x), g(x)的点值，O(n)可求得多项式乘积的点值。 我们所需要的就是O(nlogn)快速地将两个系数多项式表示成点值多项式，O(n)求得乘积 ...

最近重新学了下卷积，简单总结一下，不涉及细节内容： 1、FFT 朴素求法：$Coefficient-O(n^2)-CoefficientResult$ FFT：$Coefficient-O(nlogn)-Dot-O(n)-DotResult-O(nlogn ...

前言 \(\text{FFT}\)（快速傅里叶变换）是 \(O(n\log n)\) 解决多项式乘法的一个算法，\(\text{NTT}\)（快速数论变换）则是在模域下的，而 \(\text{MTT}\)（毛神仙对\(\text{FFT}\)的精度优化算法）可以针对任意模数。本文主要讲解这三种 ...

学了好久，终于基本弄明白了 推荐两个博客： 戳我 戳我 再推荐几本书： 《ACM/ICPC算法基础训练教程》 《组合数学》（清华大学出版社） 《高中数学选修》 预备知识 复数方面 找数学老师去 ...

1、原理 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是数字信号处理最重要的基石之一，也是对信号进行分析和处理时最常用的工具之一。在200多年前法国数学家、物理学家傅里叶提出后来以他名字命名的傅里叶级数之后，用DFT这个工具来分析信号就已经为人们所知。但在很长 ...

被DeepinC%怕了，把一些题放到这里来 T1Normal 其实这道题放到中档题也不太合适，个人感觉真的很难，机房里好像都是颓的题解 因为期望的可加性，把每个点的贡献单独处理，即求期望深度 ...

FFT/NTT/MTT Tags:数学 作业部落 评论地址 前言 这是网上的优秀博客 并不建议初学者看我的博客，因为我也不是很了解FFT的具体原理 一、概述 两个多项式相乘，不用\(N^2\)，通过\(FFT\)可以把复杂度优化到\(O(NlogN)\)，\(NTT\)能够取模 ...

FFT(快速傅立叶变换)和NTT(快速数论变换)看上去很高端，真正搞懂了就很simple了辣。 首先给出多项式的一些定义(初中数学内容)： 形如Σaixi的式子就是多项式！ 多项式中每个单项式叫做多项式的项。 这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 有几个不同的元也是多项式，但在 ...