1.5 相容性、收敛性与稳定性 1.5.1 相容性与收敛性 定义相容性。（非数学性质严格） 定义 1.5.1 相容性 当步长 \(h \to 0\) 时，差分方程是否无限逼近微分方程。 定义收敛性。（非数学性质严格） 定义 1.5.2 收敛性 ...

10 常微分方程初值问题的数值解法 10.1 引言 包含自变量、未知函数以及未知函数导数或微分的方程称为微分方程。在微分方程中，如果自变量的个数只有一个，就称为常微分方程；如果自变量个数两个及以上，就称为偏微分方程。微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶称为微分方程的阶。如果未知函数\(y ...

微分方程初值问题 初值问题\(\begin{cases}y^{\prime}=f(x, y)\\ y(x_{0})=y_{0}\end{cases}\)的解\(y=y(x)\)代表通过点\((x_0, y_0)\)的一条称为微分方程的积分曲线。积分曲线上的每一个点\((x, y)\)的切线斜率 ...

2.2 差分格式 列出几个常用的数值微分公式。 引理 2.2.1 设 \(h>0\) 和 \(c\) 为常数 如果 \(g(x) \in C^2[c-h, c+h]\)，则有 \[g(c) = \frac{1}{2} [g(c-h) + g ...

MATLAB常微分方程数值解 作者：凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 1.一阶常微分方程初值问题 2.欧拉法 3.改进的欧拉法 4.四阶龙格库塔方法 5.例题 用欧拉法，改进的欧拉法及4阶经典 ...

数学——Euler方法求解微分方程详解（python3） 分享是最快乐的一件事儿，写出好文章，分享新知识，是一件费时费力的事儿，一分耕耘一分收获，希望自己从菜鸟逐渐转变为技术原创大神，大家的支持、点赞以及打赏是我持续耕耘的动力。谢谢每一位读者 ...

，将这些函数基底的组合作为边界条件下常微分方程的近似解。其中，有限元方法选用的函数基底是局域的(localize ...

常微分方程的差分方法重点回顾： 差分方法是一类重要的数值解法，这类方法是要寻求一系列离散结点上的近似解h为步长。一般来说，假定h为定数。 能求解的常微分方程的条件。A.两个方程B.满足李普希兹条件C.f(x,y)适当光滑。这样可以保证解存在且唯一。 数值解法的第一步是设法消除其导数 ...