作者：知乎用户 链接：https://www.zhihu.com/question/30416914/answer/77472961 微分：是当自变量x变化了一点点（dx）而导致了函数（f(x)）变化了多少。 比如，国民收入Y=f(c)，c是消费，那c变化 ...

简述概念和应用   所谓的差分，其实就是后一项与前一项的差，对于第一项而言，\(a[0] = 0\) 。设数组 \(a[~]=\{1,9,3,5,2\}\) ，那么差分数组\(t[~]=\{1,8,-6,2,-3\}\) ，即 \(t[i]=a[i]-a[i-1 ...

A man's feet should be planted in his country, but his eyes should survey the world.一个人应该立足本土，放眼世界。 高等数学（9） —— 多元函数微分法及其应用 这章内容 ...

3.2 五点差分格式 3.2.1 五点差分格式的建立 (1) 建立差分格式 将区间 \([a,b]\) 做 \(m\) 等分，记 \[h_1 = \frac{b-a}{m}, \quad x_i = a + ih_1, \quad i=0,\cdots,m \] 将区间 \([c ...

2.2 差分格式 列出几个常用的数值微分公式。 引理 2.2.1 设 \(h>0\) 和 \(c\) 为常数 如果 \(g(x) \in C^2[c-h, c+h]\)，则有 \[g(c) = \frac{1}{2} [g(c-h) + g ...

常微分方程的差分方法重点回顾： 差分方法是一类重要的数值解法，这类方法是要寻求一系列离散结点上的近似解h为步长。一般来说，假定h为定数。 能求解的常微分方程的条件。A.两个方程B.满足李普希兹条件C.f(x,y)适当光滑。这样可以保证解存在且唯一。 数值解法的第一步是设法消除其导数 ...

Transfer function: 1 ------- 5 s + 1 写成微分方程： 5y'(t)+y(t)=u(t) 向前差分： 5y(k+1)+(T-5)y(k)=Tu(k) T:Sample time 向后差分： (5+t)y ...

4.5 Crank-Nicolson 格式 本节对于定解问题 \((3.1.1) \sim (3.1.3)\) 建立一个具有 \(O(\tau^2 + h^2)\) 精度的无条件稳定的差分格式。 注意，对各个符号取上标 \(k+\frac{1}{2}\) 和取下标 \(k+\frac ...