高数课本上给出了两种情况，这里以图示之： 1.左右导数都存在 在（0,0）处，导数不存在，因此下图连续，但不可导。 2.且左右导数相等 在(0,0)处，有极限，连续，但左右极限不同，因此不可导。 ...

结论放在前面：连续不一定可导，可导一定连续。 有争议的是第二点，教科书说的是可导一定连续。 有人提出反例，y=x（x=0无定义），左导数=右导数，所以x=0处可导。 左导数=右导数与可导是充分必要关系。但是！左导数计算时，默认了x=x0处有定义。 所以这个方法证明可导 ...

节选自 汪林《实分析中的反例》 在$[0,1]$上定义函数 $$g(x)=x^{2}\sin \frac{1}{x}, x\neq 0$$ 补充定义$g(0)=0$, 则函数$g(x)$为连续函数，图形如下。 导函数可求得 $$g'(x)=2x\sin \frac{1}{x ...

f(x)在x0点导数存在表示导数不是一个无穷大 1.函数图象在x0点的切线不垂直于x轴 2.尖点--两边导数是正负无穷大 3.折点--两边导数不一样（如|x|在x=0） 4.间断两 两边的导数是正负无穷大 函数连续的充要条件是:函数在c点的左右的函数极限存在 ...

初识高数，对于极限这一章节中对于数列或函数的极限的定义觉得如此啰嗦和复杂，明明一句话可以说清楚的话，非要定义好几个变量来说明，比如以下关于函数极限的定义： 定义：设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε，都$\exists\delta > ...

例如： 上面这个函数是个周期函数！而且任何正有理数都可以做它的周期，但是却不存在最小的正有理数来做它的周期，所以这个函数没有最小正周期。 ...

\((\cos x)^{'} = -\sin x\) \((\sin x)^{'} = \cos x\) \((x^a)^{'} = ax^{a-1}\) \((a^x ...

自己在微分学刷题时存在缺陷的地方，主要还是对极限思想和放缩思想掌握不熟练，故把本类题型总结下来，多看多理解。 首先来道例题思路展示： 可根据答案自行尝试： ...