我们从小就说，“点动成线，线动成面，面动成体”，其中的空间的概念到底是啥？之前没有好好想过，在机器学习中多次遇到“空间”、“超平面”，“分割面”等概念，一会n维，一会儿n+1维，理解的有点模糊。今儿突然应该是彻底想明白了，记录一下。 　　 　　先抛出一个问题：\(x_1 + x_2 ...

设\(V\)是数域\(K\)上的线性空间 定义 1：\(V\)的一个有限子集\(\{\alpha_1,\alpha_2,\dots ,\alpha_s\}\)线性相关（无关） \(:\Leftrightarrow\)向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\dots ,\alpha_s ...

线性代数导论 - #6 向量空间、列空间、Rn与子空间 让我们回想一下#1的内容，当我们在用向量的新视角看待线性方程组时，曾经提到以“向量的图像”作为代数学与几何学桥梁的想法。 而现在，让我们沿着这个想法深入探索下去，将其作为开启线性代数核心学习的钥匙。 引入新概念：向量空间 ...

1. 向量空间 向量空间表示一整个空间的向量，但不是任意向量的集合都能被称为向量空间。向量空间必须满足一定规则：该空间对空间内向量的线性组合（相加，数乘）封闭。也就是说如果一个向量集合所组成的空间满足两种操作（数乘、相加）且通过这两种操作及他们之间的线性组合后的向量仍然在这个集合所形成 ...

在线性代数第二节开始之前，有一些感悟要先分享一下。最近线代专栏第二节之所以拖了这么久，一方面时生活方面有所懈怠，一方面是发现要想真正搞好一门学问，必须要热爱这门学问。最明显的例子就是当我们在学习数学的 ...

1、n个有次序的数，组成的数组称为n维向量，这n个数称作分量，第i个数称作第i个分量。由若干个同维向量可组成向量组 2、向量组A与系数k的线性组合表示为： 如果： 则称向量b可以有向量组X线性表示 3、向量组B可以由向量组A线性表示的充要条件是R(A)=R ...

由于作者时间缘故，将只挑选一些比较重要的部分讲述。 注意，这一部分和\(Ax=b与Ax=λx\)的\(n乘n\)方阵情况是不同的，后两者一种是线性系统，一种是特征值。 线性代数——向量空间和子空间(\(Ax=b m乘n\)) 向量空间 向量空间\(R^n\)包括所有有n个实 ...

在本系列中，我的个人见解将使用斜体标注。每篇文章的最后，我将选择摘录一些例题。由于文章是我独自整理的，缺乏审阅，难免出现错误，如有发现欢迎在评论区中指正。 目录 Part 1：子空间 Part 2：有限维向量空间 Part 3：线性无关与线性相关 例题 ...