简述 　　卢卡斯定理是用于求c(n,m) mod p，p为素数的值。　　题目中求n和m很大的组合数时，结果一般都会溢出，所以经常会求组合数%p的某个值。当p大于m时，我们可以直接根据定义求分母在模p意义下的乘法逆元求出结果： 　　 　　但当p<m时，分母的乘法逆元可能不存在(m可能是p ...

定义 若 \(p\) 为质数，且\(a\ge b\ge1\)，则有： \[C_{a}^{b}\equiv C_{a/p}^{b/p}\cdot C_{a (mod\,p)}^{b(mod\, ...

公式 $$C_n^m\%p=C_{n/p}^{m/p}*C_{n\%p}^{m\%p}\%p~~(p为素数)$$ 代码如下 例题 HDU 3037 解析：m个相同的豆子，放到n个不同的树 ...

前几天gryz组织我们听了几天数论，蒟蒻 Nanjo_Qi 自然是听得一点问题也没有。 于是只能自己yy着学一点其他的数学的东西，正巧在那之前刚刚学会卢卡斯定理，于是现在就来水一篇博客。 其实是不想做题了。正巧机房装修，吵的一批。 卢卡斯（Lucas）定理是什么？ 他是用来求组合数 C(n ...

扩展卢卡斯定理用于求如下式子（其中\(p\)不一定是质数）： \[C_n^m\ mod\ p \] 我们将这个问题由总体到局部地分为三个层次解决。 层次一：原问题 首先对\(p\)进行质因数分解： \[p=\prod_i p_i^{k_i} \] 显然\(p_i ...

记得前几章的组合数吧 我们学了O(n^2)的做法，加上逆元，我们又会了O(n)的做法 现在来了新问题，如果n和m很大呢， 比如求C(n, m) % p ， n<=1e18,m& ...

------------------------------------------------------------------------------------------- 这是蒟蒻对扩展卢卡斯的一些见解如有错误欢迎指出，不胜感激 普通卢卡斯 ...

定理内容：对于一个二分图，如果所有左边都小于等于右边，存在完备匹配，即所有左部点都被匹配。 必要性显然。充分性可以归纳。 设左部点为\(n\)，\(n=1\)显然成立。 第一种情况，左边存在一个子集（不是全集）和右边对应的一样大，根据归纳假设，点集内部存在完美匹配。删掉这些点，如果出现了一个 ...