引言 一般的课本上都会告诉我们判断两个向量是否正交可以通过它们的点积为0判断，那么到底为什么？ 向量 一个向量是有方向和长度的，我们记向量\(\overrightarrow{a}\)的长度为\(\left\|a\right\|\)，也叫向量的长度为模。那么向量的模是怎么计算 ...

向量的叉积性质都忘完了……但是它可以用来判断点在直线的某侧。进而可以解决点是否在三角形内，两个矩形是否重叠等问题。向量的叉积的模表示这两个向量围成的平行四边形的面积。 设矢量P = ( x1, y1 )，Q = ( x2, y2 )，则矢量叉积定义为由(0,0)、p1、p2 ...

向量积，也被称为叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。 定义： 两个向量a和b的叉积写作a × b（有时也被写成a ∧ b，避免和字母x混淆）。叉积可以被定义 ...

1 向量点积 向量点积度量两向量的相似度，可以分别从直角坐标与极坐标角度进行理解。 向量 ， 点积可被分解为两个方向的乘积之和，如下图： 通俗的说，假如 x 方向表示苹果，y 方向表示橙子， 表示有 个苹果， 个橙子，对苹果乘以 ，对橙子乘以 ，最终 ...

前面写了一篇向量点积定义的证明，由于这个证明比较简单，所以也没有引起深入的思考。后来打算写一篇叉积的证明时，却发现有些东西真的不好理解。 设两个向量$\mathbf{a} = (x_1, y_1, z_1), \mathbf{b} = (x_2, y_2, z_2)$，两向量夹角为$\theta ...

一、向量数量积用于计算向量夹角 中学阶段学空间几何时，知道用两个向量a,b之间的数量积来计算向量之间的夹角。 这是因为三角形的余弦定理： △ABC中角A、B、C对应的边分别为a、b、c则有cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)cosC=(a²+b ...

今天学习了一下《计算几何》，里面讲了一下关于判断一个点是否在某个三角形内的问题（在二维平面上）。其中有一个算法是“同向法”，主要是用叉积来判断两个点是否在某条线段的同一侧，如图(1)所示。关于“同向法”再次不做具体介绍，感兴趣的同学可以百度之，或者关注本人后面更新的博文。关于《计算几何》系列的博文 ...

今天学习了一下《计算几何》，里面讲了一下关于判断一个点是否在某个三角形内的问题（在二维平面上）。其中有一个算法是“同向法”，主要是用叉积来判断两个点是否在某条线段的同一侧，如图(1)所示。关于“同向法”再次不做具体介绍，感兴趣的同学可以百度之，或者关注本人后面更新的博文。关于《计算几何》系列的博文 ...