矩阵的特征值和特征向量 定义 对于\(n\)阶方阵\(A\),若存在非零列向量\(x\)和数\(\lambda\)满足\(Ax=\lambda x\),则称\(\lambda\)和\(x\)为一组对应的特征值和特征向量 在确定了特征值之后,可以得到对应\(x\)的无穷多个解 求解特征值 ...
. 矩阵的意义 这篇文章对矩阵的含义做了清晰的解释,以 Ma b 为例介绍矩阵M的含义 从变换的角度来说,矩阵M可以理解为对向量 a做变换得到了 b 从坐标系的角度来说,M可以理解成是一个坐标系 常用的坐标是笛卡尔坐标系,即 I ,向量a就是在M这个坐标系下的坐标,a对应到 I 坐标系下的坐标是向量 b。 所以本质上说a和b是等价的,就好像我们给一个人拍照,站在楼上拍照和爬着拍照,角度不一样,但 ...
2021-09-15 16:11 0 844 推荐指数:
矩阵的特征值和特征向量 定义 对于\(n\)阶方阵\(A\),若存在非零列向量\(x\)和数\(\lambda\)满足\(Ax=\lambda x\),则称\(\lambda\)和\(x\)为一组对应的特征值和特征向量 在确定了特征值之后,可以得到对应\(x\)的无穷多个解 求解特征值 ...
特征向量是一个向量,当在它上面应用线性变换时其方向保持不变。考虑下面的图像,其中三个向量都被展示出来。绿色正方形仅说明施加到这三个向量上的线性变换。 在这种情况下变换仅仅是水平方向乘以因子2和垂直方向乘以因子0.5,使得变换矩阵A定义 ...
特征向量与特征值 我们考虑任何一个线性变换都可以等同于乘上一个矩阵。 但是乘上一个矩阵的复杂度是 \(O(n^2)\) 的,所以我们需要考虑更优秀的做法。 考虑线性变换的矩阵 \(A\) 和一个列向量 \(\alpha\) 。 \[A\alpha=\lambda\alpha ...
一 定义 假设矩阵A为n*n方阵,x为n*1向量,则y=Ax表示矩阵A对向量x的线性变换结果,由于A为n*n方阵,则y为n*1向量。对大多数x进行线性变换,得到向量y与原向量x一般都不共线,只有少数向量x满足 ,其中 被称为矩阵A的特征值,x 被称为矩阵A的特征向量 ...
转自:https://blog.csdn.net/fuming2021118535/article/details/51339881 在刚开始学的特征值和特征向量的时候只是知道了定义和式子,并没有理解其内在的含义和应用,这段时间整理了相关的内容,跟大家分享一下; 首先我们先把特征值和特征向量 ...
转自:http://mini.eastday.com/bdmip/180328092726628.html# 定义: 对于给定矩阵A,寻找一个常数λ(可以为复数)和非零向量x,使得向量x被矩阵A作用后所得的向量Ax与原向量x平行,并且满足Ax=λx。 2 特征值和特征向量的几何 ...
E= eig(A),求解矩阵A的特征值,返回值E为列向量 [V,D] = eig(A),求解矩阵A的特征值D和特征向量V,使其满足AV = VD,D为对角阵 例子: A= 1 0 0 0 2 0 0 0 3 E = eig(A) E= 1 2 3 [V,D ...
定义 矩阵A、数λ、n维非零列向量X AX = λX λ特征值 X为A对应于λ的特征向量 |A-λE|=0 特征方程 |A-λE| 特征多项式 特征值就是特征方程的解 \({\Sigma}\)λ = 对角线元素之和(tr(A)) \({\Pi}\)λ = A的行列式(行列式是一个数) ...