实对称矩阵有着很好的性质，如果用一句话概括，就是： n阶实对称矩阵必有n个两两正交的实特征向量。 百度百科对实对称矩阵的性质描述如下： 1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。 2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。 3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵 ...

1、不同特征值对应的特征向量正交。 2、特征值均为实数、特征向量均为实特征向量。 3、必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身的特征值。 4、若有k重特征值，则必有k个线性无关的特征向量。 5、必可正交相似对角化。 ...

实对称矩阵：如果有 $n$ 阶矩阵 $A$，其矩阵的元素都为实数，且矩阵 $A$ 的转置等于其本身，即 $$A = A^{T}$$ 则称 $A$ 为实对称矩阵。 它有一些性质： 1）实对称矩阵属于不同特征值的特征向量相互正交(必线性无关)。 2）实对称矩阵属于 $n_{i ...

　　实对称矩阵：如果有 $n$ 阶矩阵 $A$ , 其矩阵的元素都为实数, 且矩阵 $A$ 的转置等于其本身, 即 　　　　$A=A^{T}$ 　　则称 A 为实对称矩阵。　　它有一些性质: 实对称矩阵属于不同特征值的特征向量相互正交(必线性无关)。 实对称矩阵属于 $ n_{i ...

今天在做题时巧遇了很多此类型的矩阵，出于更快解，对此进行学习。（感谢up主线帒杨） 1、认识ab矩阵 形如：主对角线元素都是a，其余元素都是b，我们称之为ab矩阵（默认涉及即为n×n阶） 2、求|A| 证明： 3、求高次幂 将矩阵A拆分成A=λE+B，矩阵B的高 ...

这是上次一个小文献笔记(https://www.cnblogs.com/luyi07/p/15442971.html)里一个定理的实践。 1. 实数反对称矩阵 \(M\) 所有矩阵元为实数，并且有反对称性 \(M^\top = - M\)。 2. 反对称阵的正则形式 如果反对称矩阵 \(M ...

　　虽然不是什么有应用价值的定理，但是每次看到实对称矩阵时总会有疑惑，现在记录下来。 证明 　　设有实对称矩阵$A$，它的特征值与对应的特征向量分别为$\lambda,x$，另外记$\overline{A},\overline{\lambda},\overline{x}$分别为它们对应 ...

转置矩阵 定义 ： 把矩阵 A 的行换成同序数的列得到一个新矩阵，叫做 A 的转置矩 阵，记作 A T 矩阵的转置也是一种运算，满足下述运算规律 （1）（A T）T = A； （ii）（A + B）T = A T +B T； （iii）（λA）T =λA T； （iv ...