费马引理 设f(x)满足在x0点处 可导且取极值，则 f'(x0)=0 点x0取极值则x0的导数必为0 费马引理的证明 　　 证明区间内一点导数为零，考虑罗尔定理和费马引理 　　 导数不为0，导函数必然保号（恒正或恒负，因为零点定理） 罗尔定理 ...

若函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续，则至少存在一点 $\xi \in [a,b]$，使下式成立 $$\int_{a}^{b}f(x)dx = f(\xi)(b-a)$$ 证明： 由最值定理可知，$f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上存在最大值和最小值，分别设为 $M ...

微分中值定理： 　　罗尔定理([a,b]连续，(a,b)可导,f(a)=f(b) ,则f(x)在(a,b)中有一点的导数为0) 　　拉格朗日中值定理([a,b]连续，(a,b)可导,则f(x)在(a,b)中有一点的导数等于点A(a,f(a))和点B(b,f(b))的连线的斜率) 　　柯西中值 ...

1、公式 2、表达式具体 3、表达式抽象 该类题目，往往是Taylor公式的推广，注意题目条件连续可导 题目一 题目二 ...

定理表述 如果函数f(x)满足： （1）在 闭区间[a,b]上 连续； （2）在 开区间(a,b)内 可导； 那么在开区间(a,b)内至少有一点 使等式 成立。 其他形式 记 ...

柯西中值定理 ...

如果一个处处可导的函数的图像和一条水平直线交于不同的两点（如图所示）， 那么在这两点间的函数图像上至少存在一点处的切线平行于该水平直线（显然也平行于x轴），这种现象可以更严谨地表述为罗尔定理（Rolle’s Theorem[1]）：如果函数f(x)在[a,b]上连续，(a,b) 上可导，并且f ...

罗尔中值定理 描述 如果$R$上的函数$f(x)$满足以下条件： （1）在闭区间$[a,b]$上连续 （2）在开区间$(a,b)$内可导 （3）$f(a) = f(b)$ 则至少存在一个$ξ∈(a,b)$，使得$f'(ξ)=0$。 证明 因为函数$f(x)$在闭区间$[a,b ...