原文:线性代数-方阵的逆阵

方阵的定义:对于矩阵Amn 当m n时,A为方阵 逆阵定义:对于方阵A,使得AB I BA,则B为A的逆阵。 I为单位矩阵 定理: A为可逆矩阵,则其逆阵唯一,用符号A 表示,记作: AA I A A。 可逆矩阵为非退化矩阵,不存在逆阵的方阵为退化矩阵。 若A可逆则,A 可逆 且 A A 若k为实数且不等于 ,则kA也可逆,且 kA k A 若A B为同阶可逆矩阵,则AB也可逆, AB B A 若 ...

2021-08-30 11:10 0 352 推荐指数:

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线性代数】 矩阵的乘法和

矩阵乘法 A * B = C A,B,C为矩阵,则必须满足形状A:m*n,n*k, m*k——A的列数等于B的行数,C的行数等于A的行数,C的列数等于B的列数 则矩阵的乘法定义为: ...

Thu Sep 30 18:23:00 CST 2021 0 465
线性代数总结记录五:矩阵

一.初等矩阵   将单位E经过一次变换得到的矩阵称为初等矩阵。初等矩阵都是方阵。这种初等变换有某一行(列)的n倍加到另一行(列)上、互换行列位置、某一行(列)全部乘以某实数三种基本情况。   每一个初等矩阵都可以写作单位左乘或右乘一个矩阵的形式。初等行变换是左乘,初等列变换时右乘,下面 ...

Sun Feb 27 23:19:00 CST 2022 0 1472
线性代数笔记34——左右和伪

  原文 | https://mp.weixin.qq.com/s/PRQQvSfmipxPBeF80aEQ1A   一个矩阵有矩阵的前提是该矩阵是一个满秩的方阵。然而很多时候遇到的都是长方矩阵,长方矩阵是否有类似的矩阵呢?   先把4个基本子空间的图贴上,A是m×n的矩阵,其中r ...

Fri Dec 20 05:59:00 CST 2019 0 5421
线性代数之——克拉默法则、矩阵和体积

1. 克拉默法则 这部分我们通过代数方法来求解 \(Ax=b\)。 用 \(x\) 替换单位矩阵的第一列,然后再乘以 \(A\),我们得到一个第一列为 \(b\) 的矩阵,而其余列则是从矩阵 \(A\) 中对应列直接拷贝过来的。 利用行列式的乘法法则,我们有 \[|A|(x_1 ...

Wed Nov 28 06:53:00 CST 2018 0 856
线性代数的本质(6)——矩阵、列空间及零空间

我们将线性方程组转化为一个向量方程组(注:在此主要考虑方程的个数与未知数的个数相等的情况): 对于该线性方程组 ,我们可以通过“高斯消元”等方式来计算,同样地可采用计算机方法来进行计算。而我们强调的是如何以“线性变换”的观点来看“矩阵、列空间、秩与零空间”。 6.1 逆变换 ...

Sun May 17 09:14:00 CST 2020 0 667
线性代数03.矩阵的乘法和

本篇为MIT公开课——线性代数 笔记。 矩阵乘法的运算规则 1.行乘列 乘法一般性法则:行乘列得到一个数。 假设有两个矩阵 \(A、B\) ,并且我们让 \(A*B=C\), 可以求得矩阵 \(C\) 中 \(i\) 行 \(j\) 列元素: \[C_{\text{ij ...

Wed Aug 12 05:40:00 CST 2020 0 742
线性代数】高斯消元与矩阵求

今天讲了线性代数,顺带复习了一下之前没有认真学的高斯消元以及矩阵求。 高斯消元: 考虑一个满秩的系数矩阵,它意味着有唯一解;而不存在唯一解的充要条件就是其行列式为 \(0.\) 那么考虑如何求解方程组:用初等行变换的形式将矩阵消成上三角矩阵,从而我们得到了最后一个未知数的解,再进行回代即可 ...

Fri Aug 20 05:02:00 CST 2021 0 120
 
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