不论是在数论中，还是在组合数学中，都有着一些特殊的数列——斐波那契数、欧拉数，斯特林数、卡特兰数，这篇文章，笔者将带领读者去探寻历代数学家是如何从一些简单基本的问题中提炼出这些特殊的数列。 斯特林数： 斯特林数有两类，分别基于这不同情境的问题，我们首先介绍第二类斯特林数 ...

递归问题 习题 T2: 把有 \(n\) 个圆盘的塔从左边的桩柱 \(A\) 移动到右边的桩柱 \(B\) , 不允许在 \(A\) 和 \(B\) 之间直接移动, 求最短的移动序列. ( ...

前几天氪了本《具体数学》，感觉开了个天坑qwq，现在已经看了一些了，里面一些很有意思的性质，稍微纪录一下吧。 以后争取每天能看一点，当然不一定是按顺序看。 第1章 递归问题 1.1河内塔 $n$个盘子的汉诺塔问题需要移动$2^n - 1$次 1.2平面上的直线 $n$条直线最多 ...

高度的抽象性是数学学科理论的基本特点之一．数学以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象，所以数学是将客观对象的所有其他特性抛开，而只取其空间形式和数量关系进行系统的、理论的研究。因此，数学具有比其他学科更显著的抽象性，这种抽象性还表现为高度的概括性。 一般说来，数学的抽象程度 ...

《具体数学》果真十分“具体”，远没有数学分析、高等代数那么“抽象”。这里记录了我在阅读这本书时所采撷的“心动瞬间”——这些数学公式真是令人心动——可以把这篇文章当做检索目录，遇到问题时：1、Ctrl+F；2、找到对应章节后翻书。 递归问题 河内塔问题 如何确定递归式 ...

1.1[0] 对 \(n\) 归纳证明：\(\forall S,|S|=n\)，\(S\) 中的马的颜色相同。\(n=1\) 成立。归纳假设 \(n\) 成立，\(n+1\) 时，考虑新加入的 ...

{内容来源于网络，感谢作者的分享} 高斯的数学 高斯在哥廷根大学就读时期曾求得过一个很著名的结果 但是绝大部分人不知道这个结果，更不知道求解 ...