为了加深在人工智能、深度学习领域的学习，接下来会推出数学基础系列博客，加深自己在这领域的基础知识。 一、函数 1、函数的定义 函数表示量与量之间的关系如：$A=\pi r^{2}$。更普遍的是用$y=f(x)$表示，其中x表示自变量，y表示因变量。函数在x0处取得的函数值$y_{0}=y ...

一、函数的连续性 增量 变量u:初值u1 -> 终值u2 增量Δu: Δu = u2-u1 正的增量Δu:u1变到u2时是增大的 负的增量Δu:u1变到u2时是减小的 函数的增量 即:当因变量增量随自变量增量趋于0，称为连续 ...

f(x)在x0点导数存在表示导数不是一个无穷大 1.函数图象在x0点的切线不垂直于x轴 2.尖点--两边导数是正负无穷大 3.折点--两边导数不一样（如|x|在x=0） 4.间断两 两边的导数是正负无穷大 函数连续的充要条件是:函数在c点的左右的函数极限存在 ...

同济版《高等数学第七版》中有对函数连续性有如下叙述： 其中为了用第二种方式来定义函数连续性而作出了如下说明： 容易看出，上图内容更多地是从直观的角度上进行分析，以帮助我们理解第二种定义与第一种定义之间的等价关系。 直观有直观的好处，因为若是真要将其中缘由说清楚，可能会要牵扯出更加复杂 ...

III.1 连续性 经验表明，即使一个函数通常非常复杂且难以描述，在实际应用中的函数一般存在一些重要的定性性质。这些性质中的其中一个便是连续性。对于一个函数 \(f:X\to Y\)，连续性度量了值域 \(f(X) \subseteq Y\) 中的微小变化是如何由定义域 \(X\) 中的微小变化 ...

https://115.com/s/sw3twip3was# 高等数学 访问码：jc64 复制这段内容，可在115App中直接打开！ 函数 极限 连续 目录 函数 极限 连续 函数 函数概念 函数的表示 复合函数 反函数 分段函数 ...

高数(1)--函数、极限、连续 极限 极限定义 自变量趋于有限值时函数的极限： \[\lim_{x \to x_0} f(x) = A \iff \forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0, 当 0 < |x - x_0 ...

函数在闭区间连续性质 闭区间连续定义 引理 a 从确界原理到单调有界 从单调有界到闭区间套 介值定理（零点存在性） 函数在某点连续，则在其某邻域上有界 函数在闭区间连续则有界 闭区间连续定义 若函数 \(f\) 在闭区间 \([a, b]\) 上有定义 ...