原文:矩阵对角化的意义

对于n阶矩阵 A , 如果它有n个线性无关的特征向量 alpha i i , ...n , 那么该矩阵一定可以对角化: A P Lambda P , 其中 P alpha , alpha , ..., alpha n , Lambda diagonal lambda , lambda , ..., lambda n 那么对于n维向量 x 来说, 线性变换 Ax 等价于 P Lambda P x ...

2021-07-25 14:27 0 194 推荐指数:

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[矩阵计算]Davidson对角化

更新: 8 AUG 2016 花了几个礼拜写程序终于跑过Davidson对角化!至此,Davidson对角化的思路已经完全清晰。如尚有不准确之处,请务必回复指出! 一、Davidson对角化的思路 Davidson对角化是一种快速求出大规模稀疏矩阵的方法,对于求量子体系中\(\textbf ...

Tue Aug 09 18:57:00 CST 2016 0 1719
矩阵可逆、相似、相似对角化的含义

可逆的含义 内在联系 综上,可以得出一条关系线,即:可逆矩阵-》初等矩阵-》单位矩阵 所以,可逆矩阵非零行的行数一定等于单位矩阵非零行个数,即r(A)=r(E) 可逆矩阵的行列式 单位矩阵每一行都有一个元素“1”,所以行列式不可能为0; ∵|E|≠0,∴可逆矩阵|A|≠0 相似的含义 ...

Thu Oct 28 18:01:00 CST 2021 0 2853
矩阵的相似性与对角化

概要 介绍相似矩阵对角化以及一大堆性质. 相似矩阵的定义 从基变换一节中,我们了解到每一个可逆矩阵都是一个可变换基的矩阵,每一个可变换基的矩阵也都是可逆的. 设 \(\mathscr{B}\) 是向量空间 \(V\) 的一组基,\(T\) 是 \(V\) 上的一个线性变换 ...

Sun Oct 22 07:02:00 CST 2017 0 5317
循环矩阵傅里叶对角化

循环矩阵傅里叶对角化 All circulant matrices are made diagonal by the Discrete Fourier Transform (DFT), regardless of the generating vector x. 任意循环矩阵 ...

Mon Dec 28 19:33:00 CST 2020 0 346
线性代数笔记23——矩阵对角化和方幂

特征值矩阵   假设A有n个线性无关的特征向量x1,x2……xn,这些特征向量按列组成矩阵S,S称为特征向量矩阵。来看一下A乘以S会得到什么:   最终得到了S和一个以特征值为对角线的对角矩阵的乘积,这个对角矩阵就是特征值矩阵,用Λ表示:   没有人关心线性相关的特征向量,上式有意义 ...

Sat Dec 29 23:07:00 CST 2018 0 1638
两个都不可对角化矩阵判断相似

以下为我个人理解记忆: 证明两个矩阵不相似: 注意必要条件是满足相似的前提哈! 证明两个矩阵相似: 这是汤家凤讲义上的思路分析: 一、题目1 首先复习一下对角化问题: 我们仅需牢记判断对角化时,找多重特征值即可,若k(重数)=s(无关向量个数)=n(阶数)-r(【A-λE ...

Fri Nov 20 18:55:00 CST 2020 0 3792
 
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