原文:线性代数应该这样学4:线性映射,单射与满射,零空间与像空间,线性映射基本定理

在本系列中,我的个人见解将使用斜体标注。每篇文章的最后,我将选择摘录一些例题。由于文章是我独自整理的,缺乏审阅,难免出现错误,如有发现欢迎在评论区中指正。 目录 Part :线性映射 Part :零空间与值域 例题 Part :线性映射 线性映射让线性代数不再是静态的一门学科,有了线性映射,线性空间中的向量就可以动起来。这一章同时也在告诉读者,向量不只是狭义的数组。 线性映射 linear map ...

2021-02-02 01:07 0 1397 推荐指数:

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线性代数】列空间零空间

空间空间 C(A):矩阵列向量的线性组合 Ax = b有解当且仅当b在矩阵A的列空间零空间 Ax = 0 的解的集合 { x | Ax = 0 } 为矩阵A的零空间,记作N(A) 容易证明零空间是向量空间 Ax = b (b != 0) 的解集合不构成向量空间 ...

Sat Oct 02 07:44:00 CST 2021 0 399
线性代数零空间矩阵

矩阵A零度空间Ax=0解决方案集合。 求零空间:矩阵A消除主要变量获得和自由变量;分配给自由变量值获得特殊的解决方案;特别的解决方案,以获得零空间线性组合。 如果矩阵例如,下面的: 对矩阵A进行高斯消元得到上三角矩阵U。继续化简得到最简矩阵R ...

Tue Jul 21 00:28:00 CST 2015 1 2660
线性代数(十) : 矩阵的列空间零空间

空间零空间可以用来求解一个线性映射的值域以及讨论线性方程组解的情况以及可逆性 0 本节用到的概念: 线性组合,子空间 线性映射 1 矩阵与列向量 一个矩阵乘一个列向量可以理解为这个矩阵中所有列向量的线性组合比如: 有了这个概念就可以介绍列空间了 2 矩阵的列空间 考虑 ...

Thu Aug 10 23:29:00 CST 2017 0 1647
线性代数的本质(6)——逆矩阵、列空间零空间

我们将线性方程组转化为一个向量方程组(注:在此主要考虑方程的个数与未知数的个数相等的情况): 对于该线性方程组 ,我们可以通过“高斯消元”等方式来计算,同样地可采用计算机方法来进行计算。而我们强调的是如何以“线性变换”的观点来看“逆矩阵、列空间、秩与零空间”。 6.1 逆变换 ...

Sun May 17 09:14:00 CST 2020 0 667
线性空间线性映射(一)

  关于线性空间也叫向量空间的理解   首先,客观上,从本质上来讲线性空间就是用来研究某一类事物在矩阵代数里的抽象的表示,线性空间也就是以向量为元素的集合,所以线性空间首先满足集合的概念和基本运算.   在集合基本运算中重点提一下笛卡尔积(叉乘),定义上讲X和Y的笛卡尔积就是两个集合中所 ...

Tue May 21 00:00:00 CST 2019 0 602
线性代数笔记12——列空间零空间

零空间   先看定义。A是m×n矩阵,x是列向量,如果存在向量集合N,满足:   则称N是A的零空间零空间的意义   从定义看出,零空间是方程Ax = 0的所有解的集合:   A的零空间关心的是方程方程Ax = 0的解,准确地说是解所张成的空间,方程等于零向量也是零空间 ...

Wed Sep 05 19:38:00 CST 2018 7 15899
 
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