§ 2 数集 · 确界原理 一 区间与邻域 区间 设 \(a,b\in\mathbf{R}\)，且 \(a<b.\) 我们称数集 \(\left \{x\ |\ a<x<b\r ...

§ 1 实 数 一 定义 定义 1 给定两个非负实数 \[x=a_0.a_1a_2\cdots a_n\cdots,\ y=b_0.b_1b_2\cdots b_n\cdots, \] 其中 \(a_0,b_0\) 为非负整数，\(a_k,b_k(k=1,2,\cdots ...

数学分析学习笔记 xs，选了微积分，学的却是数分。 如果有写的不对的地方烦请指正，有些地方简写了。 自然数 皮亚诺公理： 0 是自然数 如果 \(n\) 为自然数，那么 \(S(n)\) 为自然数，\(S(n)\) 为 n 的后继，亦可以理解为 \(n ...

数学分析习题笔记 目录 数学分析习题笔记 第一章 T1： 第一章 T1： \(设\lbrace a_n\rbrace且a_n\rightarrow a \in \Bbb R,又设\lbrace ...

区间套定理 聚点定理 有限覆盖定理 确界原理 数列单调有界原理 柯西数列收敛准则 ...

III.1 连续性 经验表明，即使一个函数通常非常复杂且难以描述，在实际应用中的函数一般存在一些重要的定性性质。这些性质中的其中一个便是连续性。对于一个函数 \(f:X\to Y\)，连续性度量了值域 \(f(X) \subseteq Y\) 中的微小变化是如何由定义域 \(X\) 中的微小变化 ...

前言 复习内容基于课程《数学分析 L. B. He》（简称为《数学分析 H》），我们姑且可以认为该课程完全包含了 B. A. 卓里奇编著的《数学分析》以及清华大学于品教授的《数学分析讲义》的所有内容并且不限于上述内容（后期较多内容还参考了谢惠民教授的《数学分析习题课讲义》）。 之所以在标题 ...

一致连续定理 一致连续定义 设函数 \(f(x)\) 在区间 \(I\) 上有定义，如果，\(\forall \epsilon > 0, \exist \delta >0\)，使得对于在区间 \(I\) 上的任意两点 \(x_1, x_2\)，当 \(|x_1 - x_2| < ...