原文:线性变换的矩阵表示

千里之行始于足下,重视基础才是本质。 在矩阵论中提到的线性变换是一个相对抽象的概念,先给出相关定义 定义: 设V是数域K上的线性空间,T是V到自身的一个映射,使对任意向量 x in V ,V中都有唯一的向量y与之对应,则称T是V的一个变换或者算子,记 Tx y ,称y为x在T下的象,而x是y的原象 象源 这个T类似于数学分析中的函数 y f x ,不过那里是数量函数,这里是向量函数。如果变换T满足 ...

2020-08-10 23:16 0 760 推荐指数:

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矩阵线性变换

首先,恭喜你读到了咪博士的这篇文章。本文可以说是该系列最重要、最核心的文章。你对线性代数的一切困惑,根源就在于没有真正理解矩阵到底是什么。读完咪博士的这篇文章,你一定会有一种醍醐灌顶、豁然开朗的感觉! 咱们先来说说啥叫变换。本质上,变换就是函数。 例如,你输入一个向量 [57 ...

Sat Dec 30 23:20:00 CST 2017 2 6444
了解矩阵线性变换的本质

如果不熟悉线性代数的概念,要去学习自然科学,现在看来就和文盲差不多。”,然而“按照现行的国际标准,线性代数是通过公理化来表述的,它是第二代数学模型,这就带来了教学上的困难。” * 矩阵究竟是什么东西?向量可以被认为是具有n个相互独立的性质(维度)的对象的表示矩阵又是什么呢?我们如果认为矩阵是一组 ...

Fri Apr 02 18:47:00 CST 2021 0 296
线性代数的本质 - 系列合集】矩阵线性变换

线性变换定义 直观地说,如果一个变换具有以下两条性质,我们就称它是线性的: 一是直线在变换后仍然保持为直线,不能有所弯曲(变换后对角线也必须是直线,也就是变换后的x轴和y轴保持平行且等分) 二是原点必须保持固定 总的来说,你应该吧线性变换看作是 保持网格平行且等距分布,并保持 ...

Sun Aug 15 08:27:00 CST 2021 0 102
线性代数的本质(3)——矩阵线性变换

Unfortunately, no one can be told what the Matrix is. You have to see it for yourself ---Morpheus 正如墨菲斯所说:没人能够清楚地告诉你矩阵是什么,你必须自己亲自看看。 3.1 线性变换 ...

Wed May 13 23:41:00 CST 2020 0 1183
线性代数之——线性变换及对应矩阵

1. 线性变换的概念 当一个矩阵 \(A\) 乘以一个向量 \(\boldsymbol v\) 时,它将 \(\boldsymbol v\) 变换到另一个向量 \(A\boldsymbol v\)。进来的是 \(\boldsymbol v\),出去的是 \(T( \boldsymbol v ...

Mon Nov 25 06:46:00 CST 2019 1 562
什么是线性变换和非线性变换

什么是线性变换和非线性变换 一、总结 一句话总结: [①]、从数值意义上,变换即函数,线性变换就是一阶导数为常数的函数,譬如y=kx,把y=kx拓展为n维空间的映射,x、y看做n维向量,当k为常数时,易得满足同质性f(ka)=kf(a),当k为一个矩阵时,易得满足可加性f(a+b)=f ...

Tue Sep 22 04:48:00 CST 2020 0 1723
线性变换的本质

线性变换就是矩阵变换,而任何矩阵变换可以理解为 一个正交变换+伸缩变换+另一个正交变换。(正交变换可以暂时理解为 不改变大小以及正交性的旋转/反射 等变换)A*P = y*P ,y就是特征值,P是特征向量,矩阵A做的事情无非是把P沿其P的方向拉长/缩短了一点(而不是毫无规律的多维变换)。y描述 ...

Tue Oct 18 20:58:00 CST 2016 0 5357
 
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