傅里叶（Fourier）级数是三角级数（每项都是三角函数）的一种。因为项数无限，且其中任意两个不同函数项之积在$[-\pi,\pi]$上的积分为0，所以可以作为希尔伯特空间的一个正交系。傅里叶级数可以拟合很多周期函数。 三角函数系的正交性 　　三角函数系 $1,\cos x,\sin x ...

傅里叶级数和傅里叶变换对于通讯、电子和数学专业的同学来说应该是很熟悉的，博主计科专业，没有接触过这部分内容，只有在高数无穷级数中了解了一些相关内容，这篇博客主要还是围绕考研数学的知识点来归纳总结一下傅里叶级数的问题。B站一位up主是控制方面的博士，开设了傅里叶级数和变换的专栏，短小精悍，个人觉得前 ...

傅里叶级数的核心思想是把一个周期函数（这个函数需要满足一些mild restrictions）展开为相互正交的三角函数之和。 类似函数在某点的泰勒展开式，只不过傅里叶级数和泰勒级数有主要的几点不同。 不需要在某点展开，是对整个自变量取值范围的无限逼近。 要求是周期函数。 两两正交 ...

一：指数形式 给定一个周期为T的函数f(t)，那么它可以表示为无穷级数： f(t)=∑ k=-∞ +∞a k*e ik(2∏/T)t（ i为虚数单位）（1） ak=(1/∏)∫ 0 2∏f(t)*e -ik(2∏/T)td t ...

阅读本篇内容之前可先阅读博客：三角函数定义和欧拉公式。 拉格朗日等数学家发现某些周期函数可以由三角函数的和来表示，比如下图中，黑色的斜线是周期为 $2\pi$ 的函数，而红色的曲线是三角函数 之和，可以看出两者确实近似： 另一位数学家傅里叶猜测任意周期函数 ...

周期函数是客观世界中周期运动的数学表述，大多可以表示为： 然而许多周期信号并非正弦函数那么简单，傅里叶猜想用一系列的三角函数之和来表示那个较复杂的周期函数f(t)，于是就有以下式子： 首先先对该式子进行三角函数变形： 再把常数项给简化 ...

转载：https://zhuanlan.zhihu.com/p/41455378 能否从数学的角度推导出此公式，以使傅里叶级数来得明白些，让我等能了解它的前世今生呢？下面来详细解释一下此公式的得出过程： １、把一个周期函数表示成三角级数： 　　首先，周期函数是客观世界中周期运动的数学表述 ...

转自 https://zhuanlan.zhihu.com/p/41455378 这是一个傅里叶变化系列的公式推导及其编程应用，公式上有什么不对的，大家可以随时在评论区给我留言，我一定积极修改，不误人子弟。 目前系列文章有： 首先，隆重推出傅里叶级数的公式，不过这个东西属于“文物 ...